Основи захисту відеоінформації: Методичний посібник до практичних занять. Частина 1, страница 31

Рішення: Нехай мале джерело світла перебуває у фокусі лінзи Л₁. Світлові промені після переломлення в лінзі Л₁будуть паралельні оптичній осі, а після переломлення в лінзі Л₂ зберуться в її фокусі. Якщо відстань між лінзами значно менше фокусної відстані кожної з лінз, то систему із двох лінз можна розглядати як тонку лінзу. Застосовуючи тепер формулу тонкої лінзи до системи із двох лінз, одержимо  або , де f – фокусна відстань системи із двох лінз D – її оптична сила.

Приклад 19. З тонкої плоскопаралельної скляної пластинки виготовлені три лінзи (рис. 2.2.20). Виявилося, що фокусна відстань лінз 1 й 2, складених разом, f₁₂ < 0; фокусна відстань лінз 2 й 3, також прикладених впритул один до одного, f₂₃ < 0. Припускаючи, що лінзи тонкі, знайти фокусні відстані кожної із трьох лінз.

Рішення: Беручи до уваги, що оптичні сили тонких лінз, прикладених впритул один до одного складаються (див. рішення задачі), одержимо:

Останнє співвідношення випливає з того, що при додаванні всіх трьох лінз виходить система з нульовою оптичною силою – плоскопаралельна пластинка. Вирішуючи ці рівняння, знайдемо:

Приклад 20. Дві плоско-опуклі лінзи, будучи складені плоскими сторонами, утворюють лінзу з фокусною відстанню f₁. Знайти фокусну відстань f₂ лінзи, що вийде, якщо скласти ці лінзи опуклими сторонами, а простір між ними заповнити водою. Показники переломлення скла й води рівні п = 1,66 й n_b = 1,33.

Рішення: Як відомо, оптична сила лінзи

,

де R₁й R₂ – радіуси кривизни опуклих поверхонь лінз. У другому випадку додається третя лінза (водяна) з увігнутими поверхнями, з радіусами кривизни R₁й R₂ й оптичною силою . Загальна оптична сила дорівнює сумі оптичних сил складових лінз (див. рішення завдання):

 звідки

Приклад 21. На рис. 2.2.22 зображена система із двох сферичних дзеркал: увігнутого З₁ (радіус кривизни R₁ = 20 м) і опуклого З₂ (радіус кривизни R₂ = 10 м), розташованих на відстані L = 5 м один від одного. Система призначена для тимчасової затримки короткого світлового імпульсу, що падає на дзеркало З₁на відстані h = 20 см від оптичної осі у вигляді тонкого променя, паралельного осі. Через який час цей промінь вийде через отвір діаметра d=2 см, розташованого в центрі опуклого дзеркала?

Рішення: З данних завдання видно, що система конфокальна, тобто фокуси дзеркал З₁й З₂ збігаються. Отже, промінь, що йде до дзеркала З₁паралельно оптичній осі й після відбиття від нього по напрямку до фокуса, після відбиття від дзеркала З₂ знову буде йти паралельно оптичній осі, але нижче (рис. 2.2.23). Так як , з подоби трикутників одержуємо, що після першого відбиття , а після n-го відбиття h_n =h/2ⁿ. Промінь вийде із системи, коли ; звідси одержуємо , , тобто промінь вийде із системи після п'яти відбиттів. Він пройде в системі шлях l = 9L і час затримки променя в системі  с.

Приклад 22. Об'єктив зорової труби має фокусну відстань  см, а окуляр  см. Труба встановлена на нескінченність. У якому місці потрібно поставити діафрагму, щоб поле зору було різко обмежене? Який кут поля зору, якщо діаметр діафрагми D= 12 мм? Яке кутове збільшення труби?

Рішення: У трубі, встановленій на нескінченність, відстань між об'єктивом й окуляром дорівнює сумі . Перше зображення вилучених предметів розташовується в загальній фокальній площині об'єктива й окуляра; у цій площині й варто розташувати діафрагму поля зору. Розмір діафрагми визначає кут поля зору. Він дорівнює . Беручи до уваги малість кута а, можна записати . Паралельний пучок світла, що входить в об'єктив під кутом a, вийде з окуляра під кутом . Кутове збільшення

Примітка. Око має значну область акомодації. У нормального людського ока ця область простирається від відстані близько 10 см нескінченно. У тих випадках, коли очі озброєні зоровим приладом (окуляри, лупа, мікроскоп, зорова труба), уявне зображення предмета, розглянуте оком, повинне, звичайно, розташовуватися в області акомодації.