Разработка и анализ обучаемых моделей для систем автоматического управления и диагностики технического состояния технологических процессов, страница 4

Существует целый класс систем, для которых априори задать класс распределений возмущений и помех не представляется возможным, а процессы функционирования систем нельзя считать стохастическими процессами. В этом случае для возмущений и помех задают гарантированные оценки [23-26] типа:

где  - помеха;  - некоторое замкнутое множество с извест­ным уравнением границ;  -  время.

Такой подход к заданию класса возмущений применим к процессам, имеющим как статистическую, так и нестатистическую природу, а оценка типа (1.1) является более реалистичной, чем задание вероятностных ха­рактеристик в условиях априорной неопределенности.

Для решения задач параметрической идентификации при нестатисти­ческой трактовке возмущений и помех  может применяться несколько подходов. Они различаются классом получаемых оценок для параметров объекта и условно могут быть разделены на две группы. Первая группа ориентирована на получение точечных оценок параметров с помощью адаптивных методов [18, 24, 27-29]. В [27] предложена схема синтеза системы адаптивной идентификации непре­рывного объекта по условию оптимизации критерия обобщенной работы и получен общий вид алгоритма параметрического оценивания. Этот алгоритм описывается функциональным рядом и в таком виде не­реализуем. Если взять к нему первое приближение, то получим класс гра­диентных алгоритмов, использующих функцию чувствительности. Второе приближение этого ряда представляет собой семейство алгоритмов, син­тезированных с помощью второго метода Ляпунова. Это класс алгоритмов скоростного градиента [24].

Другая группа методов использует функционально-множественные подходы (минимаксный, игровой, теоретико-множественный, многознач­ный, интервальный) [23, 25, 26, 28-31]. Эти методы направлены на получение множественных оценок параметров объекта вида

содержащих истинные значения искомого вектора параметров, где  пред­ставляет собой некоторое априори неизвестное ограниченное множество, которое может определяться в процессе идентификации. Получаемые в этом случае оценки принято называть эллипсоидальными или гарантированными. Чаще всего множество  является замкнутым и для него определяют или задают уравнения границ.

Параметрический подход является доминирующим в теории иденти­фикации [12, 13, 14, 16, 17, 19, 30]. Широкое распространение параметрического подхо­да объясняется, во-первых, самим развитием теории автоматического управления, во-вторых, попыткой описать в виде моделей физические процессы, протекающие в объекте, в-третьих, алгоритмизацией исследуе­мых процессов.

В теории динамических систем причинно-следственные связи, как правило, описывают математическими моделями в пространстве состояний [3, 4, 15, 16, 18]. Реализация моделей в пространстве состояний связана с необходимостью оценки ненаблюдаемых компонентов вектора переменных состояния . Кроме того, с помощью моделей в пространстве состояний удалось получить необходимые и достаточные условия управляемости, наблюдаемости и идентифицируемости динамических систем [15, 16]. Потому такое представление в на­стоящее время является общепринятым в связи с при­менением в системах управления средств вычислительной техники.

 Описание моделей объектов в пространстве состояний неразрывно связано с методами построения и реализации параметрических моделей (зависящих от параметров). Введение параметров в модель позволяет отразить структуру, организацию элементов в объекте, их взаимосвязь. Только благодаря параметрическому представлению удалось решить зада­чи идентификации математических моделей и управления многомерными объектами в условиях неопределенности.

При синтезе модели многомерного объекта используют априорную информацию о процессах, происходящих в анализируемом объекте, и результаты измерений входных и выходных переменных, доступных наблюдению. Блок-схема системы идентификации модели такого объекта изображена на рисунке 1.