Разработка и исследование адаптивной системы управления активной мощностью гидроагрегата ГЭС с поворотно-лопастной турбиной, страница 8

Стохастическая теория управления возникла в 1960-х годах. В связи с развитием ракет и космонавтики был создан новый математический аппарат описания систем управления в пространстве состояний, с помощью которого движение системы описывают системой обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Эти уравнения содержат функции, с помощью которых задают процессы изменения во времени возмущающих и управляющих воздействий. При этом процессы изменения во времени возмущающих воздействий аппроксимировали центрированным белым гауссовским шумом (ЦБГШ).  В это же время возникла и успешно разрабатывалась фундаментальная идея оптимальности синтеза системы управления - управляющее воздействие, формируемое системой оптимального управления, должно оптимизировать некоторый показатель качества управления с учетом ограничений, создаваемых математической моделью [15]-[23].

В стохастических задачах управления обычно используют модель динамики объекта управления в пространстве состояний. Метод переменных состояния основан на понятии состояние системы, математическое определение которого дано Заде [24]. Состояние объекта управления в момент времени  описывают совокупностью фазовых переменных, связанных с его входными сигналами известными функциональными зависимостями и характеризующих поведение объекта управления в будущем при условии, что известны входные сигналы и состояние объекта в исходный момент времени. Если в отдельных элементах объекта управления происходят неизвестные процессы, то эти процессы описывают с помощью рядов Фурье, полиномов, [25], В-сплайнов [8],  [26],  [27], вэйвлет-рядов [28] и других финитных базовых функций с неизвестными параметрами, подлежащими идентификации в процессе управления. Возмущающие воздействия считают цветными гауссовскими шумами с известными вероятностными характеристиками. Предполагается, что эти возмущающие воздействия можно получить на выходе линейной динамической системы (отбеливающего фильтра), на входы которого подают центрированные белые гауссовские шумы. Неизвестные параметры отбеливающего фильтра подлежат идентификации в процессе управления. Оптимальную оценку вектора переменных состояния вычисляют с помощью алгоритма фильтра Калмана [16], [17]. Кроме того, считают, что управляющие воздействия принадлежат заданному множеству  ограниченных функций. При этом цель управления обычно формализуют в виде выбранного критерия качества управления. Наиболее часто используют среднее значение квадратичного функционала, либо среднее значение функционала обобщенной работы.

Этот способ синтеза линейных систем управления получил достаточно широкое распространение и известен как метод аналитического конструирования оптимальных регуляторов Калмана-Летова [23]. Однако постепенно выяснилось, что теория стохастического управления адекватно описывает сравнительно узкий круг практических задач. В остальных ситуациях имеется большое количество факторов, препятствующих применению этой теории управления. Так, в нелинейных задачах управления с функционалом обобщенной работы принцип максимума и динамическое программирование приводят к нелинейным краевым задачам, решение которых в реальном масштабе времени (как это требуется в системах автоматического управления) найти нельзя [22], [29]-[31]. В реальных задачах управления имеется неизбежная неопределенность, связанная с наличием нестационарных параметров модели объекта управления и нестационарных возмущающих воздействий с неизвестными вероятностными характеристиками, которые невозможно определить точно в процессе управления (по одной реализации наблюдаемых сигналов). Кроме того, оптимальное управляющее воздействие формируют в виде заранее заданной функции времени (программное управление). Очевидно, что такая стратегия управления является крайне нежелательной. Более естественно формировать управление с помощью обратной связи, как функцию выходных сигналов системы в текущий момент времени. Поэтому в 1970-х годах в инженерной практике происходит возврат к классическим способам управления с помощью регуляторов с известной структурой и оптимизируемыми параметрами [6], [32]-[37].