Другие предметы \ Узлы и механизмы полиграфического оборудования

Узлы и механизмы полиграфического оборудования. Зубчатые механизмы. Прочностные расчеты зубчатых передач, страница 8

2.4. Эвольвентные цилиндрические передачи

Большинство применяемых в настоящее время зубчатых передач имеет эвольвентный профиль зубьев. Эвольвентная кривая Э1 может быть получена как траектория любой точки прямой NN (например, точки С на рис. 2.3, б), если перекатывать ее без скольжения по основной окружности радиуса О1В1 = rb1 (для колеса – по окружности радиуса ).

Главные свойства эвольвенты: нормаль в любой точке С эвольвенты Э1 - это касательная к основной окружности; радиус кривизны эвольвенты в точке С – отрезок СВ1, т.е. основная окружность является геометрическим местом центров кривизны.

Первое свойство определяет линию действия сил в зацеплении, так как силы от одного тела к другому передаются по нормали. Второе свойство используется при расчете контактных напряжений в зубьях, (напряжения зависят и от радиусов кривизны соприкасающихся тел).

Найдем в полярной системе координаты любой точки  эвольвенты (рис. 2.3, б). Из физической картины образования эвольвенты следует, что длина отрезка  равна длине дуги  (так как скольже­ние отсутствует). Следовательно, полярный угол точки С

(2.9, а)

Этот угол называется эвольвентная функция или инволютой и обозначает inv αj. Из треугольника О1В1С определяем радиус‑вектор О1С:

(2.9, б)

Для точки эвольвенты, лежащей на делительной окружности, угол αj равен стандартной величине α=20° (α – угол профиля исходного контура). Поэтому радиус основной окружности rb связан с модулем m и числом зубьев z зависимостью

rb=rcosα=0,5mzcosα

(2.10)

Как отмечалось выше, одно из важных положительных свойств эвольвентного зацепления состоит  в том, что передаточное отношение постоянно даже при изменении межосевого расстояния (в процессе эксплуатации или при монтаже). Докажем это. Из рис. 2.3, а следует, что углы В1О1С=α1j и  равны, т.е.

; .

Аналогично, . Учитывая равенство , получаем ; так как при изменении межосевого расстояния радиусы rb основных окружностей остаются прежними, то не меняется и передаточное отношение.

Линия зацепления – это геометрическое место точек контура пары зубьев шестерни и колеса во время их зацепления (рис. 2.4). Из основной теоремы зацепления следует, что в эвольвентной зубчатой передаче линия зацепления – нормаль NN. В точке а пересечения нормали NN с окружностью вершин колеса 2 пара зубьев вступает в зацепление и в точке а¢ (пересечение нормали с окружностью вершин зубьев шестерни 1) эта пара выходит из зацепления. Отрезок аа¢, по которому перемещается точка контакта профилей зубьев в процессе их зацепления – рабочая  часть линии зацепления. Соответствующая ей дуга начальной окружности DD¢ (рис. 2.4) называется дугой зацепления.

Скачать файл