Узлы и механизмы полиграфического оборудования. Зубчатые механизмы. Прочностные расчеты зубчатых передач, страница 6

Для аналогичного внутреннего зацепления цилиндрических колес (см. рис. 2.1, г) геометрические размеры колеса с внутренними зубьями нормальной высоты могут быть найдены по формулам:

; ;

,
здесь слагаемое 15,2 учитывает технологические особенности нарезания внутренних зубьев.

Межосевое расстояние  равно

.

Так как в этой передаче зубья шестерни имеют выпуклый профиль, а колеса – вогнутый, то нагрузочная способность передачи внутреннего зацепления больше, чем при внешнем зацеплении. Кроме того, при прочих равных условиях передача внутреннего зацепления обладает большей плавностью и обеспечивает лучшие условия образования слоя смазки между зубьями. Однако изготовление колес с внутренними зубьями сложней, чем с внешними.

Питч. В странах с дюймовой системой единиц вместо модуля m используется питч п = z/d, где диаметр d делительной (питчевой) окружности выражен в дюймах. По питчу можно рассчитать модуль, мм: п. Зубчатые колеса метрической и питчевой систем невзаимозаменяемы, так как стандартным модулям соответствуют нестандартные питчи, и наоборот. Например, стандартные питчи 50, 30 и 25 соответствуют модулям 0,508; 0,847; 1,016.

2.3 Передаточное отношение. Основная теорема зацепления

Передаточным отношением какого-либо механизма принято называть отношение угловых скоростей  входного и выходного звеньев этого механизма. Начальные окружности пары сопряженных колес перекатываются друг  по другу без скольжения благодаря наличию зубьев; скорости  и  точки Р, принадлежащей соответственно шестерне 1 и колесу 2 (см. рис. 2.1, а), равны друг другу. С учетом формулы (2.1) получаем выражение для передаточного отношения от шестерни 1 к колесу 2:

(2.8)

где z₁, z₂ – числа зубьев шестерни и колеса.

Для силовых цилиндрических прямозубых передач значение передаточного числа u как правило, не превышает 2…7, а для передач приборов . В быстроходных передачах в целях снижения динамических нагрузок и вибраций в зацеплении рекомендуется назначать для  не целые числа (с тем, чтобы одни и те же зубья шестерни и колеса встречались в зацеплении как можно реже).

Для многоступенчатых зубчатых передач общее передаточное отношение i_общ определяется по формуле (2.6). Например, для двухступенчатой передачи 1‑2‑3‑4 (см. рис. 3.6) с учетом зависимости (2.8)

i_общ=i₁₄=i₁₂i₃₄=z₄z₂/(z₁z₃).

Передаточное отношение зубчатого механизма, состоящего из последовательно соединенных между собой ступеней внешнего зацепления,

i_общ=.

Здесь множитель  учитывает направление вращения ведомого звена механизма в сравнении с ведущим.

Выбор числа ступеней. При проектировании привода с заданным общим передаточным отношением между i_общ   встает важная инженерная задача – выбор оптимального числа ступеней передач и распределение i_общ  между отдельными ступенями. Это может быть сделано с учетом соблюдения условий обеспечения наименьших габаритных размеров всего механизма или получения наименьшего приведенного к ведущему валу момента инерции.