Установка нескольких пар датчиков ДФМ по окружности позволяет получить дополнительно интересную информацию о природе зарегистрированных колебаний. Применяемая регистрирующая аппаратура даёт возможность при обработке результатов измерений составлять дополнительные пары с большими базами, комбинируя, например, один датчик из одной «обычной», изображённой на рис.1 пары, а второй датчик – из другой. При этом поперечные сечения сердечников датчиков дополнительной пары могут составлять как одинаковые углы с осью турбины, так и углы разных знаков. При определении связи амплитуды колебаний с изменением показаний датчиков в рассматриваемом случае необходимо учитывать как смещение периферийного сечения лопатки, так и скорость колебаний этого сечения. Рассмотрим наиболее общий случай, когда амплитуда периферийного сечения будет иметь как аксиальную (x0), так и тангенциальную составляющую (y0). Следует иметь в виду, что последняя составляющая прогиба периферийного сечения может появиться, например, из-за проскальзывания по контактным поверхностям полок при значительных амплитудах автоколебаний. С учётом сказанного выше будем считать, что перемещение периферийного сечения лопатки во времени изменяется по закону:
x(t) = x0 sin (pt + a), y(t) = y0 sin (pt + a), (21)
где, как и ранее, для частоты автоколебаний справедливы формулы (3) и (4), а a представляет собой начальный фазовый угол.
Перемещениям, описываемым формулами (21), соответствуют скорости колебаний:
(22)
Раздельно рассмотрим случаи, когда дополнительные пары с «большими» базами образуются датчиками с различными углами установки поперечных сечений сердечников по отношению к оси турбины и с одинаковыми углами.
При установке с различными углами изменение показаний будет иметь место из-за осевого смещения магнита в момент прохождения лопатки мимо первого датчика пары, а также из-за изменения осевого положения магнита в момент прохождения мимо второго датчика пары вследствие наличия аксиальной скорости колебаний и изменения времени прохождения лопаткой расстояния S между первым и вторым датчиками вследствие наличия тангенциальной скорости колебаний.
Т.к. частоты автоколебаний не кратны частоте вращения ротора, то при последующих замерах фаза колебаний будет меняться и максимальные результаты измерений можно найти, произвольным образом изменяя величину a. В связи с этим время прохождения лопатки мимо первого датчика можно выбрать произвольным и, в частности, положить t=0. Тогда, в соответствии с формулами (2) и (21), изменение показаний пары датчиков за счёт осевого смещения лопатки (DS1), будет равно:
(23)
При определении изменения показаний датчиков вследствие наличия осевой скорости лопатки учтём, что время прохождения лопаткой расстояния S между датчиками (DT) может быть определено по приближённой формуле:
(24)
где U и R – окружная скорость в периферийном сечении лопатки и радиус периферийного сечения. Возможность применения упрощённой формулы (24) оправдывается тем, что окружная скорость U много больше скорости колебаний лопатки. Проинтегрировав величину dx/dt в диапазоне от 0 до DТ и учитывая, что из-за наличия осевой скорости изменяется плоскость вращения магнита при прохождении только второго датчика пары, получим следующее выражение для изменения показаний пары вследствие наличия осевой скорости лопатки (DS2):
(25)
причём при выводе формулы учтено, что p = bw.
Из формулы (25) следует, что для обычных пар датчиков с «малой» базой S величиной DS2 по сравнению с DS1 практически можно пренебречь, т.к. (bS/2R)<<1. Для дополнительных пар датчиков с «большой» базой S необходимо учитывать обе составляющие и суммарное изменение показаний окажется следующим:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.