Автоколебания рабочих лопаток паровых турбин (измерения, анализ, меры борьбы). Учебное пособие, страница 19

          5.ПРОЦЕССЫ ЭНЕРГОБМЕНА ПРИ АВТОКОЛЕБАНИЯХ ЛОПАТОК.

          Для возникновения автоколебаний необходимо, чтобы при отклонении лопатки происходило такое перестроение потока, при котором возникала бы сила, совпадающая по фазе со скоростью колебаний. Истинный характер взаимодействия колеблющейся лопатки с трансзвуковым потоком очень сложен и поэтому для получения результатов, носящих только качественный характер, введём существенные упрощения, основанные на экспериментальных данных, представленных в разделе 3. Будем рассматривать силовое взаимодействие лопатки с потоком как квазистационарное, т.е. считать, что в каждый момент времени усилия, действующие на лопатку, не зависят от предыстории процесса, а определяются только мгновенными значениями скоростей и давлений. Основанием для такого подхода является «относительно низкая» частота автоколебаний рассматриваемых лопаточных венцов. Данные теплового расчёта ступеней и экспериментальные результаты, приведённые в разделе 3, свидетельствуют о том, что расстояние, проходимое потоком за время, равное периоду колебаний, в десятки раз превышает хорду лопатки и поэтому предшествующие изменения в характере обтекания слабо сказываются на характере взаимодействия лопатки и потока в данный момент. Т.к. при исследовавшихся автоколебаниях периферийные сечения лопаток перемещались практически строго в аксиальном направлении, то целесообразно определить число Струхаля (Sh), характеризующего отличие процесса от квазистационарного, следующим образом: Sh=pb_a/c_aср, где p – круговая частота автоколебаний, b_a – проекция хорды лопатки в периферийном сечении на ось турбины, c_aср – средняя осевая скорость потока при прохождении через решётку рабочих лопаток. Подсчитанное таким образом число Sh для обеих ступеней, результаты испытаний которых представлены в разделе 3, оказалось равным около 0,2, что служит оправданием квазистационарного подхода при рассмотрении силового взаимодействия лопаток с потоком.

          Т.к. в дальнейшем будем изучать возможность возникновения автоколебаний с различными собственными формами лопаточного венца, то последовательно рассмотрим изменение усилий, действующих от потока на лопатку, при возникновении единичной  тангенциальной или аксиальной скорости колебаний поперечного сечения лопатки.

          Сила, действующая на элемент лопатки единичной высоты в тангенциальном направлении, при отсутствии колебаний (P_u), как известно, определяется формулой [6]:

                    P_u = G(w_2u- w_1u),                                                                       (44)

где G – масса пара, проходящего в секунду через один канал единичной высоты;  

w_1u, w_2u – проекции на окружное направление относительных скоростей на входе и выходе из рабочих лопаток в рассматриваемом сечении.

          Определим  изменение силового воздействия на колеблющуюся лопатку в момент, когда скорость колебаний достигает максимального значения, т.е. когда подвод (или отвод) энергии от потока к лопатке является наибольшим. Будем рассматривать силовое взаимодействие лопатки с потоком как квазистационарное  и учтём, что скорости колебаний в аксиальном (u) и тангенциальном (v) направлениях связаны с динамическими прогибами в этих же направлениях соотношениями: u=A_xp, v=A_yp.

          При возникновении тангенциальной скорости v, совпадающей по направлению с окружной скоростью U и значительно меньшей её (рис.18а), тангенциальная составляющая относительной скорости на входе в решётку станет равной w_1u^¢=w_1u + v, а тангенциальная составляющая действующего на лопатку усилия получит приращение DP_u (предполагаем, что при небольшом изменении угла атаки на входе скорость на выходе сохранится неизменной):

                    P_u+DP_u = G(w_2u-w_1u^¢) = G(w_2u-w_1u-v)         .                                      (45)

          Используя формулы (44) и (45), для величины переменного усилия DP_u можно записать следующее соотношение:

                    DP_u = -Gv,                                                                                 (46)