Эксплуатационное обслуживание информационных систем железнодорожного транспорта, задание на контрольную работу № 2, страница 20

                 0                                                                                                        t      

Рис. 2.8.  Реализация случайных процессов изменения реальных ξ (t) и отображаемых φ (t) в информации состояний поезда

ξ (t) изменения состояний поезда, случайных процессов φ (t), - отображаемых в информации состояний поезда.

На рис. 2.8 обозначено: T _oi (i = 1 ÷ 10) – случайное время выполнения i-й технологической операции;T _обр – случайное время обработки информации о начале (завершении) выполнения очередной технологической операции. Заштрихованные прямоугольники соответствуют периодам, в течении которых отображаемое в информации состояние поезда не совпадает с реальным.

Используем следующие допущения:

случайные величины T _oi (i = 1 ÷ 10) независимы и имеют произвольные законы распределения с конечными математическими ожиданиями m_{t oi} ( i = 1 ÷ 10);

контроль (сличение отображенного в информации и реального состояний поезда ) во время обработки информации не проводится:

случайная величина T_обр независима от T _oi (i = 1 ÷ 10) и имеет произвольный закон распределения с конечным математическим ожиданием m_{t обр}.

в силу второго допущения число N периодов, в течение которых отображаемое в информации состояние поезда совпадает с реальным на длительном интервале времени

[ t, t + t_р] не более случайного числа изменений на интервале [ t, t + t_р] состояния поезда.

За этот интервал времени устанавливается точное соответствие между отображаемым в информации и реальным состояниями поезда.

При этом математическое ожидание суммарного времени, в течение которого отображаемое в информации состояние поезда совпадает с реальным.

   (2.57)

Величина М [ N_j ] является математическим ожиданием числа одноименных состояний поезда за время [ t, t + t_p]:

                                   М [N_j] =  ,          (2.58)

Где w_j (t) – параметр потока появления одноименных состояний поезда.

При  t → ∞  установившееся значение w_j  при j = 110,

                                                                              _{__}

w_j (t) = w_j  =1  ,       (2.59)

Вероятность того, что в произвольный момент времени  отображаемое в информации состояние поезда совпадает с реальным, определяется из соотношения

k_c ≥ max  =

= max       (2.60)

При m_tобр= m_{t обр j}  ( j= 1 ÷ 10 )

k _c ≥ max .    (2.61)

При                                     

m_tобр « m _toi ( i = 1 ÷ 10 )

k _c = 1 – 10 m_{t обр}  /         (2.62)