Расчёт апроксимирующей передаточной функции объекта для заданной динамической характеристики объекта управления, страница 4

Находим точку перегиба, где разность наибольшая t_р=2.5 мин. К точке перегиба проводим касательную до пересечения ее с осью абсцисс и находим t=0.9 мин.

График экспериментальной переходной характеристики и промежуточные построения показаны на рис.1.2.1.

Определяем 1-5/20=0.75.

                      1-10/200=0.5.

                       

Тогда T₁=g×a=2 мин.

             T₂=a-T₁=6.15-2=4.15 мин.

2tр

а

tр

t

рис.1.2.1. Экспериментальная переходная характеристика

Следовательно получили апериодическое звено второго порядка с передаточной функцией равной:

                      (1.2.1)

Приведем к другому виду и тогда передаточная функция примет окончательный вид:

                                         (1.2.2)

График переходной характеристики полученной передаточной функции при x_вх=1  представлен на рис.1.2.2.

рис.1.2.2 Переходная характеристика полученной передаточной функции

Определяем точность полученных расчетов по данному методу.

Для передаточной функции второго порядка апериодического звена переходную характеристику можно найти по формуле при T₁>T₂:

            (1.2.3)

Тогда для нашей полученной передаточной функции формула (1.2.3) при x_вх=1 примет вид (T₁>T₂):

                     (1.2.4)

В таблице 1.2.2 сведены экспериментальные и полученные значения переходной характеристики.

Таблица 1.2.2

t	0.0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0	4.5
hэ(t)	0.00	0.29	1.04	2.09	3.32	4.63	5.97	7.29	8.55	9.74
hа(t)	0.00	0.26	0.94	1.89	3.00	4.19	5.41	6.62	7.79	8.90
t	5.0	5.5	6.0	6.5	7.0	7.5	8.0	8.5	9.0	9.5
hэ(t)	10.86	11.89	12.83	13.68	14.44	15.12	15.73	16.27	16.75	17.17
hа(t)	9.95	10.93	11.83	12.65	13.41	14.10	14.72	15.10	15.79	16.24
t	10.0	10.5	11.0	11.5	12.0	12.5	13.0	13.5	14.0	14.5
hэ(t)	17.55	17.87	18.16	18.40	18.62	18.81	18.97	19.11	19.24	19.34
hа(t)	16.65	17.02	17.35	17.64	17.90	18.13	18.34	18.52	18.69	18.84
t	15.0	15.5	16.0	16.5	17.0	17.5	18.0	18.5	19.0	19.5
hэ(t)	19.43	19.51	19.58	19.64	19.69	19.73	19.77	19.80	19.83	19.86
hа(t)	18.97	19.08	19.18	19.28	19.36	19.43	19.49	19.55	19.60	19.64