43. САУ с эталонной моделью.
Сюда относятся так называемые беспоисковые самонастраивающиеся системы. Устранение процесса поиска экстремума позволяет ускорить темп адаптации и сделать его соизмеримым по времени с основыми переходными процессами. В состав таких моделей явно или косвенно входит модель эталонной системы. Она обладает какой-либо динамической характеристикой желаемой формы или непосредственно вырабатывает желаемый переходный процесс. Управление же подстраивается т.о., чтобы реальная хар-ка совпадала с эталонной. Построение эталонной модели требует предварителнього изучения динамических свойств системы. К моделям предъявляются ряд требований: 1)модель должна содержать ряд основных решающих динамических св-в объекта; 2)она может примрно отражать ряд свойст (быть меньшего порядка чем объект); 3)должна давать близкие приближаемые как качественно, так и количественно в одном из возможных режимов работы систем; чем ближе модель к эталону, тем проще процесс адаптации. Недостатки: 1)Ограниченная область применения 2)уникальность модельных систем.
36Метод Ляпунова
Строгая система устойчивости нелинейных систем впервые разработана в 1992 г. Ляпуновым и содержала 2 общих метода:
1) применим для исследования устойчивости систем в малом, но к таким системам применимы методы исследования устойчивости линейных систем
2) основывается на построении спец-х ф-ций Ляпунова, кот-е позволяют получить достаточные усл-я устойчивости системы в большом, т.е. определяют часть обл-ти устойчивости.
Теорема Ляпунова
Если сущ-ет знакоопределённая ф-ция u(x1,x2,…,xn), производная которой W = du/dt во времени в силу д. ур-й движения или представляет собой знакопост-ю ф-цию, противоположного с u знака или тождественно = 0, то невозмущенное движение устойчиво.
При этом знакопост-й наз-ют ф-цию, принимающую при любом x значения аргументов только одного знака или нулевые.
Знакоопред-й наз-ют знакопост-ю ф-цию, принимающую нулевые значения, только при нулевых значениях всех её аргументов.
Смысл ф-ции Ляпунова поясняется с помощью фазового пр-ва.
Допустим в фазовом пр-ве существ. некот-я замкнутая поверхность в произвольной форме:
которую можно описать ур-ем:
u(x1,x2,…,xn)=C, где u – функция координат системы x1,x2,…,xn.
C – пар-р, определяющий величину ф-ции. Каждому числовому значению C соот-т опредл. поверхность с уменьшением C поверхность сжимается.
При C->0 пов-ть стягивается в начало координат.
Если в силу ур-я движения опред-но положительная ф-ция u с течением времени только убывает, т.е. её производная явл-ся опред-но отриц-ной, то это означает, что с течением времени изображающая т.М переходит с внешних поверхностей на внутренние всё время приближаясь к началу коор-т, кот-е в данном случае явл-ся точкой устойчивого равновесия.
Это свидетельствует о том, что система устойчива, т.е. все фазовые траектории будут стягиваться в начало координат.
Недостаток метода:
Второй метод Ляпунова даёт только достаточные усл-я устойчивости.
Если для конкретной нелинейной системы удалось найти ф-цию Ляпунова и с её помощью определить усл-я или границы устойчивости системы, то вне этих границ об устойчивости или неустойчивости системы ничего не известно.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.