Управление, основные понятия и определения. Классификация объектов управления. Основные свойства и характеристики объектов и систем. Исследование устойчивости нелинейных систем с помощью фазовых портретов. Абсолютный критерий Попова. Оптимальные системы АУ. САУ с эталонной моделью, страница 13

Устойчивые собственные колебания нелинейной системы называются – автоколебаниями.

В линейных системах автоколебания говорят о том, что система находится на грани устойчивости и является нежелательным переходным процессом.

Если же автоколебания возникли в нелинейной системе, то это не означает, что она непригодна к эксплуатации т.к. во-первых, эти колебания м/б настолько малы по амплитуде, что не будут оказывать заметного влияния на работу системы. Во-вторых, в системе в принципе возможны автоколебания с большой амплитудой, но для того чтобы они возникли, необходимы такие большие воздействия, которые не могут возникнуть при нормальной эксплуатации системы.

Однако для уменьшения амплитуд автоколебаний существует несколько структурных методов:

1 – размещение фильтрующего элемента перед нелинейным звеном

В качестве фильтра м/б использованы: ПИ-регулятор, апериодическое звено и реальное дифференциальное звено.

2 – Охват нелинейного элемента отрицательной обратной связью.

Фильтр – апериодическое звено.

3 – Охват и линейного и нелинейного элементов внутренней обратной связью с дифференциальной составляющей.

35. Исследование устойчивости нелинейных систем с помощью фазовых портретов

Типовой набор фазовых портретов базируется на мат модели колебательного звена.

Решением ДУ 2-го порядка является выражение вида

В зависимости от поведения коэффициентов α и ω возможны следующие типы фазовых портретов

1- α<0             ω=0                 y=Ae^-αt            ỷ=-Aαe^-αt

Устойчивое апериодическое звено

2- α>0             ω=0                 y=Ae^-αt            ỷ=-Aαe^-αt

3- α=0             ω≠0                 y=Acos ωt      ỷ=-Asin ωt - ω

Фазовый портрет системы находится на границе устойчивости, в следствие того, что её характеристическое уравнение имеет пару сопряжённых мнимых корней.

Здесь каждому начальному отклонению от установившегося значения соответствует своя амплитуда  незатухающих колебаний

37. Абсолютный критерий Попова.

Относится к системам вида:

- перед. ф-ция линейной части системы;  - перед. ф-ция нелинейной части системы. Для определения устойчивости нах-ся частотная хар-ка линейной части системы:  её получачают из АФХ линейной части путём умножения ординат последней на текущее значение частоты. Возможны 2 варианта поведения системы: 1) Предположим, что линейная часть системы явл. устойчивой, тогда критерий закл в сл: система явл абс уст, если при устойчивой линейной части через точку  можно провести хотя бы 1 прямую, которая не пересекала бы функцию . 2) Предположим, что линейная часть не уст, то исходная структурная схема преобр. сл. образом: В систему вводятся 2 фиктивных звена с коэфф передачи. В рез-те получается система, состоящая из линейной части системы с перед функцией  и нелинейной частью с передаточной ф-цией . Система называется абс. устойчивой, если через точку можно провести хотя бы 1 прямую, которая находилась бы слева от хар-ки .

38. Оптимальные системы АУ.

Постановка задачи и её решение включают в себя несколько этапов: 1) Выбор и обоснование цели оптимизации; 2) согласование цели с имеющимися возможностями; 3) реализация способа достижения цели с учетом имеющихся ограничений. Существуют объекты, для которых нет мат.описания и с учетом малого объема информации их называют черным ящиком. При постановке оптимизации вводится понятие совокупности данных (D), которое необходимо для оптимизации объекта или системы. Совокупность данных включает в себя сувокупность условий (Q), совокупность оптимизируемых параметров (X), совокупность показателей качества (y), совокупность ограничений (O). Следует различать локальные и глобальные экстремумы. Для объекта с одним варьируемым параметром ф-ция качества представляет собой ф-цию одной переменной. Она может иметь несколько локальных экстремумов и только один глобальный. Для двухпараметрических объектов ф-ция качества явл поверхностью сложной формы, а для многопараметрических объектов гиперповерхностю. Условию одноэкстремности соотв-ют выпуклые функции, основное условие которых: любая секущая пересекает её не более чем в 2 местах. Методы мат.программирования: линейная, геометрическая, выпуклая, нелинейная и стохастическая. В зависимости от вида и объема используемой информации алгоритмы управления бывают: 1) алгоритмы управления, основанные на обработке данных нормального функционирования объекта; 2) ау, исп всю текущую информацию и часть априорной (адаптивные системы); 3)ау на основе применения эталонных матем-х моделей исп-ют всю текущую и всю априорную инф. об объекте. Работоспособность алгоритма – отношение потерь, кот образуются при применении этого алгоритма к потерям, образующимся в режиме жесткой стабилизации. . Если n<1 – алгоритм работоспособный и целесообразный, n=1 – работоспособный но не цел., n>1 – неработоспособный.