Оценивание числовых характеристик и параметров распределения случайных объектов (Раздел 5 учебного пособия "Статистические методы обработки экспериментальных данных"), страница 14

▲

Решение рассмотренной задачи потребовало однократного использования формулы (5.4.10) и одиннадцатикратного – формулы (5.4.11). Если интервал корреляции t_к случайной функции соизмерим с интервалом T её наблюдения, то аргумент t корреляционной функции должен варьироваться от 0 до T. В этом случае параметр l в формуле (5.4.11) пробегает значения от 0 до  m –1  и, следовательно, формула (5.4.11) реализуется m раз.

Расчёты показывают, что по сравнению с нестационарными случайными функциями трудоёмкость оценивания числовых характеристик стационарных эргодичных случайных функций существенно снижается.

5.4.3. Качество оценивания числовых характеристик случайных функций

Известно, что сечения случайной функции  представляют собой обычные случайные величины, а совокупности сечений – случайные векторы, вероятностные характеристики которых (законы и параметры распределения) зависят от значений t_j,  параметра t.

Выше отмечалось, что формально случайная функция может интерпретироваться как обобщение понятия случайного вектора на случай бесконечного множества его компонентов. Однако на практике используются законы распределения случайных величин ограниченного и, как правило, невысокого порядка. Такая постановка эквивалентна моделированию случайной функции  случайным вектором

        .                                                          (5.4.13)

Таким образом, в основе подходов к оцениванию числовых характеристик случайных функций лежат методы оценивания числовых характеристик случайных величин и векторов, рассмотренные ранее. Поэтому ниже рассматриваются лишь некоторые особенности, присущие только случайным функциям.

Таблица 5.12

Расчётная таблица оценок числовых характеристик стационарной эргодичной случайной функции