Математика \ Статистические методы обработки экспериментальных данных

Оценивание числовых характеристик и параметров распределения случайных объектов (Раздел 5 учебного пособия "Статистические методы обработки экспериментальных данных"), страница 11

При практическом использовании формул (5.4.4) и (5.4.5) рекомендуется начало отсчёта значений случайной функции перенести ближе к её математическому ожиданию. Это позволит избежать вычислений разности близких чисел.

П р и м е р 5.11. Результаты наблюдения 11 реализаций случайной функции  в момент времени  приведены в табл.5.7.

Таблица 5.7

Реализации случайной функции

xi(t)

t

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x1(t)

0,7

1,2

2,0

3,2

4,7

6,0

6,4

6,6

6,3

5,6

5,0

x2(t)

1,2

2,0

3,6

4,6

5,1

5,5

6,0

6,2

6,2

6,0

6,0

x3(t)

2,0

3,3

4,1

4,4

4,5

4,5

4,8

5,5

6,0

6,3

6,2

x4(t)

2,5

2,9

3,0

3,2

3,8

4,7

5,4

5,5

5,4

5,7

6,2

x5(t)

2,7

3,8

4,7

5,1

5,3

5,2

5,0

4,9

5,1

5,7

6,6

x6(t)

3,2

3,9

4,1

4,1

4,0

4,2

5,0

6,0

6,3

6,1

5,7

x7(t)

3,8

4,5

5,0

5,4

5,5

5,6

5,5

5,5

5,2

5,0

4,9

x8(t)

4,1

3,8

3,6

3,9

4,8

5,8

6,2

6,1

5,7

5,4

5,4

x9(t)

4,2

4,9

5,0

4,6

4,3

4,0

4,2

4,7

5,7

6,6

6,8

x10(t)

5,4

4,3

3,2

2,9

3,1

3,8

4,5

5,5

6,4

7,0

7,2

x11(t)

5,8

5,6

5,4

5,2

4,8

4,5

4,3

4,3

4,4

4,5

4,8

Требуется определить оценки числовых характеристик случайной функции .

▼ По формуле (5.4.1) вычисляются оценки  и результаты сводятся в табл.5.8.

Таблица 5.8

Оценки математических ожиданий сечений случайной функции

tj

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3,2

3,7

4,0

4,2

4,5

4,9

5,2

5,5

5,7

5,8

5,9

По формуле (5.4.3) или (5.4.5) вычисляются оценки  и результаты сводятся в табл.5.9, диагональные элементы  которой представляют собой оценки  дисперсий  в сечениях  случайной функции .

В рассмотренном примере пришлось  11 производить вычисления по формуле (5.4.1) и  66 раз – по формуле (5.4.3) или (5.4.5). Это свидетельствует о большой трудоёмкости задачи оценивания вероятностных характеристик нестационарных случайных функций.

Таблица 5.9

Корреляционные моменты случайной функции

Скачать файл