Электростатика проводников. Основные закономерности электростатических полей

5. Электростатика проводников. Основные закономерности электростатических полей.Свойства электростатического поля Электростатическое поле проводников, расположенных, в диэлектрике. Электростатическая индукция. Электрическая емкость проводника. Электростатическая энергия проводников. Теорема Ирншоу. Электрический диполь и квадруполь. Методы решения электростатических задач (методы: изображений, инверсии, разделения переменных, конформного отображения). Сведение объемных сил в электростатике к поверхностным натяжениям. Тензор натяжения.

5.1. Свойства электростатического поля. Электростатическое поле проводников, расположенных в диэлектрике. Предмет макроскопической электродинамики составляет изучение  электромагнитных полей в пространстве, заполненным веществом. Вид уравнений Максвелла. (четыре формы записи уравнений) зависит от физической природы материальной среды. По этой причине целесообразно производить исследования для каждой категории физических объектов в отдельности. В отношении электрических свойств все среды делятся  на две категории: проводники и изоляторы (диэлектрики). Первые отличаются от вторых тем, что электрическое поле вызывает в них направленное движение свободных зарядов – электрический ток проводимости. Не слишком сильные электрические поля не вызывают ток в диэлектрике. В сильных электрических полях возникает электрический ток и даже возможен пробой диэлектрика. На первом этапе изучим те свойства проводников и диэлектриков, которые не зависят от деталей их структуры. При этом ограничимся рассмотрением полей малой амплитуды в линейном приближении.

Сначала рассмотрим основные следствия, вытекающие из уравнений Максвелла в электростатической ситуации, когда заряды неподвижны. Токи отсутствуют

                                                       ,

                                                       .

Эта система уравнений не замкнута, она содержит, две векторные неизвестные функции  и одну скалярную . Для описания электростатических задач в конкретных средах необходимо добавить материальные соотношения . При наличии границ раздела сред еще нужно добавить граничные условия

       Из условия неподвижности зарядов и отсутствия токов следует отсутствие магнитного поля и поля магнитной индукции.

       Следствием уравнения  является отсутствие циркуляции, поле  потенциально

и поле  перпендикулярно эквипотенциальным  поверхностям , так как вектор  ортогонален поверхностям .

       Не трудно убедиться, что работа  электростатической силы по перемещению единичного заряда из точки  в точку не зависит от пути перемещения , а определяется только положением точек  и

                               .

В случае замкнутого контура  и работа  равна нулю.

       Рассмотрим основные положения, вытекающие из электростатики, применительно к заряженным проводникам, расположенным в идеальном диэлектрике, в котором нет свободных зарядов.

       1. Напряженность электрического поля внутри проводника должна равняться нулю, так как отличное от нуля электрическое поле  привело бы к возникновению тока в этом проводнике. Протекание же тока в проводнике связано с диссипацией энергии и потому не может само по себе (без сторонних источников) поддерживаться в стационарном состоянии, значит . Из условия  следует, что внутри проводника и на его поверхности. По этой причине поверхность проводника эквипотенциальна.

2. Следствием того, что в состоянии равновесия электрическое поле внутри проводника равно нулю, является отсутствие  объемных зарядов в проводнике . Действительно, если в толще проводника провести произвольную замкнутую поверхность, то на этой поверхности электрическое поле равно нулю, равен нулю и поток напряженности поля через эту поверхность. Согласно теореме Гаусса, следует отсутствие  зарядов внутри такой произвольной замкнутой поверхности. Все заряды в проводнике вытесняются на его поверхность и распределены там таким образом, чтобы, создаваемые ими внутри проводника поля взаимно компенсировались.

3. Таким образом, задача электростатики проводников сводится к определению электрического поля в диэлектрике, вне проводников, и к определению распределения зарядов по поверхности проводников.

       4. Согласно граничному условию тангенциальная компонента вектора электрического поля непрерывна при переходе через границу раздела сред. В проводнике , значит тангенциальная компонента  вектора электрического поля на поверхности проводника равна нулю. В противном случае происходило бы непрерывное движение зарядов  вдоль поверхности, а это невозможно из за наличия потерь и это противоречит понятию электростатики (отсутствие токов). Таким образом, вне проводника вблизи его поверхности электрическое поле направлено нормально к поверхности проводника. Этот вывод согласуется с ортогональностью электрического поля эквипотенциальным поверхностям (поверхность проводника эквипотенциальна).