Теневой оптический метод каустик – метод исследований напряжений и деформаций, страница 3

Лучи света, непосредственно ограничивающие каустику в плоскости изображения, имеют особое значение и называются начальными лучами. Геометрическое место точек, в которых начальные лучи пересекают плоскость объекта (образца), называется начальной кривой. Лучи света, пересекающие плоскость объекта в точках, которые расположены ближе (или дальше) к кончику трещины по отношению к начальной кривой, отклоняются более резко (или плавно), чем начальные лучи. Следовательно, в обоих случаях точки изображения лежат снаружи каустики.

Каустика в плоскости изображения – непосредственное изображение начальной линии. В математическом смысле, согласно теории изображений, такой процесс отражения начальной кривой в каустику в общем случае необратим и не представляет взаимно однозначного соответствия.

На рис. 4 показаны примеры экспериментально полученных теневых оптических картин и каустик для задач концентрации напряжений в следующих объектах: пластина с V-образным вырезом (угол при вершине 60°), подвергнутая сжатию и растяжению (а); полуплоскость, нагруженная сжимающей силой на краю (б); пластина с трещиной при растягивающей на нагрузке (тип I) (в). Теневые оптические картины фотографировались при различных направлениях наблюдения, показанных на рисунке; образцы изготовлялись из разных материалов: полиметилметакрилата (ПММЛ), аралдита В и стали.

В этих примерах подтверждается правило обращения теневых оптических картин. Например, мнимая теневая картина для выреза при сжатии идентична действительной картине для выреза при растяжении (рис. 4, а). То же самое справедливо для действительной картины вблизи выреза при сжатии и мнимой картины вблизи выреза при растяжении. При просвечивании на действительной теневой картине для выреза при растяжении видна четкая центральная затемненная зона, тогда как на действительной картине для выреза при сжатии и при действии сосредоточенной силы на полуплоскость видны центральные зоны повышенной освещенности (правые фотографии на рис. 4,а и б). Обратные распределения освещенности наблюдаются на мнимых картинах (левые фотографии на рис. 4, а и б). Форма действительной каустики вблизи кончика трещины, наблюдаемая при просвечивании, такая же, как на мнимом изображении каустики, наблюдаемой при отражении (рис. 4, в).

2. Количественное описание теневых оптических изображений

Основные уравнения

Проецирование плоскости объекта Е (образца) на плоскость изображения теневой картины (плоскость регистрации) Е' при освещении пучком параллельных лучей света показано на рис. 5. Изображена схема просвечивания образца и наблюдения действительного изображения теневой картины (z₀<О). Рассмотрен образец с вырезом при растяжении. Однако представленное количественное описание является достаточно общим для любого типа концентрации напряжений или схемы наблюдения. В плоскости объекта приняты системы декартовых (х, у) и полярных (r, φ) координат, а в плоскости изображения – системы координат х', y^’и r', φ'. Растягивающие напряжения считаем положительными.

Рассмотрим луч света, пересекающий плоскость объекта E в точке Р на расстоянии r от начала координат. В разгруженном образце этот луч не отклонялся бы в плоскости объекта и прошел в плоскости изображения Е' через точку P^’_ndна расстоянии r_nd=r от начала координат. В нагруженном образце луч света отклоняется. Следовательно, в плоскости изображения Е' луч света сместится на вектор w и попадет в точку Р'(r^’), так что:

r^’=r+w                         (2.1)

Направление и величина вектора перемещения wзависят от изменения длины оптического пути ΔS луча света в плоскости объекта. В соответствии с теорией изображений wопределяется зависимостью

w=-z₀gradΔS(r,φ)                               (2.2)