Теневой оптический метод каустик – метод исследований напряжений и деформаций, страница 21

Вследствие простоты принципа и легкости обработки оптических картин теневой метод каустик дает удовлетворительные результаты даже при исследовании сложных задач. Метод хорошо подходит для изучения сложных явлений (таких, как динамические процессы). Большинство применений метода каустик до сих пор было связано с динамикой разрушения. Быстрые Изменения коэффициентов интенсивности напряжений вблизи кончика трещин могут быть измерены легко и достаточно точно. Метод каустик позволяет исследовать не только наиболее важный для практики случай трещин при растягивающей нагрузке, но также и случаи нагружения сдвигом и смешанные типы нагружения. Обсуждена применимость выведенных формул для исследования задач динамики разрушения. Кроме анализа коэффициентов интенсивности напряжений в линейно-упругом поле напряжений метод каустик был развит для анализа концентрации деформаций и напряжений при упруго-пластических деформациях вокруг трещин в материалах, проявляющих вязкое разрушение. Представлены формулы для определения различных параметров механики разрушения, таких, как коэффициенты интенсивности напряжений К\, Кп и Кш в упругой области или /-интеграл в случае упруго-пластических деформаций.

Применение метода каустик продемонстрировано рядом примеров решения задач динамики разрушения. Однако этот метод вполне подходит для исследования многих других задач концентрации напряжений.

Обозначения

а            –            длина трещины;

a, b–            упруго-пластические постоянные;

A, B–постоянные материала в законе Максвелла - Неймана;

Α–коэффициент, зависящий от скорости;

α_2,3,4,…     –            коэффициенты высших порядков в разложении в ряд напряжений вблизи

кончика трещины;

c–            теневая оптическая постоянная;

c₀                  –            скорость звука;

c₁                  –            скорость продольной волны;

c₂                  –            скорость поперечной волны;

C–            податливость образца;

D–            толщина образца или расстояние между двумя трещинами в образце;

d_э          –            эффективная толщина образца;

D–            характерный размер (диаметр) каустики;

D_0,I       –            наружный (внутренний) диаметр каустики;

D_max–            максимальнвй размер каустики  смешанного типа;

D_(min)   –-           минимальный размер каустики смешанного типа;

E–            модуль упругости;

Ε–            деформация;

F–            коэффициент при вычислении каустики4

f_0,I         –            коэффициент при вычислении наружной (внутренней) каустики;

g–            коэффициент при определении К_I  по каустике смешанного типа;

G–            функция или постоянная Лямэ (модуль сдвига) ;

H–            высота образца;

J–            J-интеграл;

K–            коэффициент интенсивности напряжений;

n–            показатель преломления или показатель упрочнения материала;

ν–            коэффициент Пуассона;

O–            начало координат;

P–            нагрузка на краю, Н/м;

p, q–            напряжения вдоль осей x и y в двухосном поле напряжений;

R–            радиус круглого отверстия4

r, φ–            полярные координаты в плоскости объекта (образца);

–            полярные координаты в плоскости изображения;

–            полярные координаты в кончике движущейся трещины;

r₀          –            радиус начальной кривой;

ρ–            плотность материала или радиус в вершине выреза, или радиус в вершине

клина;

S–            расстояние между опорами;

s–            оптическая длина пути света;

σ–            нормальное напряжение;

σ₀          –            предел текучести на растяжение;

t–            время;

λ–            коэффициент анизотропии;

τ–            касательное напряжение;

μ–            отношение K_II/K_I коэффициентов интенсивности напряжений при нагружении

типов I и II;

u,v,w–            перемещения в направлениях x, y, z;

W–            ширина образца;

x,y–            декартовы координаты в плоскости объекта (образца);

–            декартовы координаты в плоскости изображении;

–            декартовы координаты на кончике движущейся трещины;

z–         направление оптической оси;

z₀          –            расстояние между плоскостью объекта (образца) и плоскостью изображения.