Электромагнитные поля и волны. Часть 2 (Направляющие системы СВЧ-диапазона. Регулярные волноводы. Колебательные системы СВЧ. Общая теория цепей СВЧ), страница 8

 - диэлектрическая и магнитная проницаемости, абсолютные значения среды, заполняющей волновод.

Для воздуха

,

тогда 

.

Поперечное волновое число , коэффициент распространения ,

, ,

скорость переноса энергии

,

длина волны в волноводе

,

волновое сопротивление волны Н₁₀

,

где для среды, заполняющей волновод.

Для воздуха , Ом.

,1/м.

Волна Н₁₀ имеет одну составляющую вектора  и  две составляющие магнитного вектора  и

Рисунок 3.1

                                                      (3.1)

где  - наибольшее значение амплитуды электрического поля,  - начальная фаза.

Обсудим эту структуру поля волны Н₁₀.

- Электрическое поле имеет одну составляющую (рисунок 3.1), является потенциальным и на основании граничных условий должен начинаться и заканчиваться на стенках волновода под углом 90º.

- Электрическое поле  в поперечном сечении не зависит от координаты y, то есть при любом y вектор  будет иметь одно и то же значение. Это следует из равенства n=0, то есть нет изменений поля. Индекс n определяет характер поля по оси y , то есть по узкой стенке волновода b. Индекс m определяет характер поля по оси x , то есть по широкой стенке a. Зависимость от координаты x имеется, так как m=1, то будет одно изменение поля по закону . Вектор Е_y будет равен нулю при х=0 и х=а. Максимум Е_у будет иметь при х=а/2, так как . Таким образом электрическое поле Е_у будет иметь максимум по середине широкой стенки а и уменьшаться к стенкам b до нуля (Рисунок 3.1а).

- Магнитное поле всегда является вихревым, его силовые линии всегда замкнутые. Волна Н₁₀ имеет две составляющие вектора  , это  и , поэтому силовая линия будет замкнутой в плоскости XOZ. По оси y магнитное поле так же не имеет зависимости, так как n=0. Составляющая  зависит от координаты х, по по закону  , как и  . Будет иметь максимум поля при х=а/2 и равна нулю при х=0, х=а. Составляющая  также зависит только от х, но по закону , поэтому будет иметь максимум при х=0 и х=а, а Н_z=0 при х=а/2, то есть в середине (Рисунок 3.1б). Структура магнитного поля изображена на рисунке 3.1в. Внутри каждой силовой линии имеются силовые линии меньшего размера, все силовые линии находятся в плоскостях XOZ.

Теперь совместим силовые линии электрического и магнитного полей так, чтобы Е_{y max} совпадал с H_{x max}, то есть поперечные составляющие поля совпали в пространстве и во времени, тогда они ( и ) будут переносить максимум энергии вдоль оси волновода. Вектор Пойнтинга будет иметь максимум на оси волновода и направлен по оси z.

                                               

Вектор  будет зависеть от х по закону , по оси у нет зависимости.

По оси z все составляющие , ,  зависят по закону , то есть по гармоническому закону Н_z(z) по sin, а H_x и E_y по cos (Рисунок 3.1г).

Отметим особенность магнитного поля. На расстоянии  от узких стенок волновода составляющие H_x и Н_z равны по величине, но сдвинуты по фазе на угол . В результате за период вектор в сечении а/4 описывает круг, то есть вектор  вращается. Направление вращения жестко связано с направлением движения волн Н₁₀. Направление вращения в сечениях х₁и х₂ противоположны, их значения

 , .

Для отраженной волны направления вращения изменятся на противоположные, так как изменится направление движения волны. Это явление используется в ферритовых устройствах СВЧ, в направленных ответвителях (рисунок 3.1д).

Для высших типов волн m и n будут отличаться от единицы и нуля, то есть , ,  и так далее. Структура поля высших типов строится по тем же законам. Но электрическое поле будет и потенциальным и вихревым одновременно. Вдоль широкой стенки волновода будет m изменений поля вида sin и cos, а вдоль узкой стенки n изменений.

3.2 Круглый волновод

Металлическая труба круглого сечения, изготавливается из сплавов меди, олова, цинка, алюминия. Применяется редко, так как поляризация поля неустойчивая, а все устройства СВЧ рассчитаны на определенную ориентацию вектора . Могут существовать волны  Н_mn и Е_mn, волна Т существовать не может. Основная волна Н₁₁.