Электромагнитные поля и волны. Часть 2 (Направляющие системы СВЧ-диапазона. Регулярные волноводы. Колебательные системы СВЧ. Общая теория цепей СВЧ), страница 6

Дисперсия в волноводах. Фазовая скорость, длина волны, волновые сопротивления волн типа Е_mn и Н_mn зависят от рабочей частоты . Эту зависимость называют дисперсией. В волноводах V_ф с ростом частоты уменьшается – это будет нормальная дисперсия. Есть системы, в которых V_ф  увеличивается с ростом частоты – это аномальная дисперсия. Дисперсия в волноводах является причиной искажений сигнала. При передаче широкополосных сигналов крайние частоты спектра сильно отличаются по фазовой скорости, средние частоты отличаются меньше. В результате фазовые соотношения частотных составляющих спектра на выходе волновода не соответствуют таковым на входе, это есть искажения сигнала. Таким образом волны  Е_mn и Н_mn обладают дисперсией, и применять их для передачи информации можно на коротких длинах волноводов, чтобы не было искажений. Это недостаток волн  Е_mn и Н_mn .

Поперечные электромагнитные волны. Этот класс волн не имеет продольных составляющих векторов поля и обозначается «Т». Эти волны могут существовать в многосвязных системах. Из решения волнового уравнения следует, что  (должно быть так, тогда Е_z = 0).

                                        

Коэффициент распространения для волны типа Т равен

,

где .

На любой частоте коэффициент распространения  является мнимой величиной и равен коэффициенту распространения в безграничном диэлектрике с параметрами . В волноводе без потерь на всех частотах поле класса Т существует в виде плоских неоднородных волн, которые распространяются вдоль оси волновода без затухания с фазовой скоростью:

и имеет длину волны

равную длине волны в безграничном диэлектрике. Фазовая скорость поля класса Т не зависит от частоты f, следовательно, дисперсии нет.

Характеристическое сопротивление на всех частотах вещественно и равно:

Для волны класса Т параметр  и соответственно критическая частота равна нулю, а критическая длина волны равна бесконечности, поэтому эти волны могут существовать на любых частотах, включая постоянный ток. Волновое число β равно волновому числу k для безграничного диэлектрика с параметрами . Электрическое поле волны типа Т в волноводах имеет потенциальный характер, то есть начинается и заканчивается на проводниках, то можно ввести электрическое напряжение  между проводниками:

                                                    (2.10)

Линейный интеграл равен разности потенциалов двух проводников и не зависит от пути интегрирования в поперечном сечении. Аналогично вводится электрический ток:

                                                                                  (2.11)

Знак «-» относится к падающей волне, «+» - к отраженной.

Отношение:

                                 .                        (2.12)

Называют волновым сопротивлением линии передачи, оно зависит от геометрических параметров линии и отличается от характеристического сопротивления Т – волны Z_c.

Мощность, переносимая волной вдоль волновода. Среднее за период значение переносимой мощности можно определить путем интегрирования среднего значения вектора Пойнтига по площади поперечного сечения :

Учитывая связь вектора Пойнтинга с электрическим полем, а электрическое поле через характеристическое сопротивление связано с магнитным полем, среднюю мощность P_ср можно выразить через электрическое поле:   

                                (2.13)

где  - характеристическое сопротивление волны рассматриваемого типа.

Е_xm и Е_ym – амплитуды составляющих электрического поля в поперечном сечении.

Из формулы (2.13) следует, что при увеличении передаваемой мощности в квадрате увеличивается напряженность электрического поля (P~Е²), которая не может превышать предельную напряженность электрического поля Е_пред, при которой возникает электрический пробой диэлектрика, заполняющего волновод. Разрядный промежуток высокочастотного электрического пробоя обладает высокой проводимостью и шунтирует волновод, что вызывает отражение падающей ЭМВ к генератору. Отраженная ЭМВ вызывает нарушения в работе волновода и может вывести из строя генератор. Значение Е_пред зависит от вида диэлектрика, частоты колебаний, от размеров поперечного сечения волновода и ряда других причин. В сантиметровом диапазоне для сухого воздуха Е_пред=30КВ/см=3*10⁶В/м. При подстановке в (2.13) получим предельную мощность Р_пред. В реальном волноводе всегда есть отраженная ЭМВ за счет плохого согласования, за счет неоднородностей волновода и т. п. поэтому мощность в волноводе должна быть меньше предельной на 15…20 %, которую называют допустимой рабочей мощностью Р_доп.