Методология научного творчества: Учебное пособие, страница 22

          Сущность подобия двух явлений означает подобие полей однородных физических (качественных) величин, определяющих эти явления. Полный перечень величин, характеризующий рассматриваемые явления возможен лишь в том случае, когда имеется  замкнутая  система уравнений, представляющая собой математическое описание явлений или математическую модель. При этом постоянные подобия (константы подобного преобразования) не могут быть выбраны произвольно. Между ними имеются строгие соотношения, определяемые анализом математического описания процессов. Эти соотношения занимают центральное место в теории подобия, ибо устанавливают существование безразмерных инвариантов – критериев подобия, которые для всех подобных между собой процессов, явлений имеют одинаковые численные значения.

Критерии подобия являются безразмерными симплексами или комплексами, составленными из параметров, характеризующих явления. Их характерным свойством является нулевая размерность. Обычно их принято называть именами ученых, внесших большой вклад в развитие соответствующей области науки, и обозначать двумя начальными буквами их фамилий, например: Re – число Рейнольдса (Reynolds), Eu –  Эйлера (Euler) или просто буквами: M – число Маха. Любая комбинация из известных критериев подобия также дает новый критерий подобия.

          Необходимой предпосылкой теории подобия является наличие математической модели явления, на основе анализа которой могут быть получены критерии подобия. В противном случае все учение о подобии явлений было бы сведено к простой констатации факта его наличия.

          Сформулируем основные теоремы теории подобия явлений:

1)  подобные явления имеют одинаковые критерии подобия;

2)  размерные уравнения, составляющие математическую модель явления, могут быть представлены в виде безразмерных критериальных зависимостей , которые принято называть уравнениями подобия или критериальными уравнениями. В принципе критериальные уравнения представляют собой обобщенные зависимости, справедливые для всех подобных явлений. Первые две теоремы рассматривали положения, когда факт подобия уже установлен. Существует еще и третья, обратная теорема [17];