Методология научного творчества: Учебное пособие, страница 19

           Смоделируем передачу тепла теплопроводностью через плоскую стенку при граничных условиях третьего рода.

 Величина плотности теплового потока, переносимого теплопроводностью, может быть в этом случае определена зависимостью

                      ,                               (9)

где  – термическое сопротивление перегородки, м²К/Вт;  – толщина перегородки, м.

          Плотность электрического тока на модели – аналоге определяется выражением                                            

                                                     ,                                                         (10)

где  – эквивалентное электрическое сопротивление, Ом/м².

          Для обеспечения подобия условий однозначности необходимо выполнения следующих равенств:

 – условие геометрического подобия;

 – условие подобия теплофизических и электрических констант;

 – подобие граничных условий;

 – подобие плотностей теплового и электрического потоков.

          Величины  называют константами подобия, которые не могут быть полностью независимыми друг от друга. Они связаны между собой соотношением

                                                                                                         (11)

          Таким образом при изготовлении электрической модели аналога константы подобия кроме одной могут выбираться произвольно. В качестве произвольно выбираемой константы удобно использовать с_t  и  c_R, а  с_q  рассчитывать по зависимости (11).

          При аналоговом моделировании требуется изготовить геометрически подобную электромодель. Это осуществляется выдерживанием для каждой точки одинаковости отношения  (т.е. , в случае однородного материала электрической модели), задать граничные условия при . В этом случае напряжение, измеренное в любой точке x аналоговой модели будет соответствовать температуре в сходственной точкереального тела и  

                                                      .                                                   (12)

          Величину теплового потока можно рассчитать по измеренному электрическому току через плотность тока

                                                            .                                                      (13)

Величина с_q рассчитывается из соотношения (11). Для многослойной перегородки, состоящей из нескольких слоев с толщинами  и имеющими соответствующие теплопроводности  при создании аналоговой электрической модели необходимо также соблюсти геометрическое подобие

                                                      (14)

и условие

                                .                                 (15)