Производственные процессы добычи руды, страница 23

Теоретической основой метода является теорема Леви-Митчелла о независимости характера распределения напряжений в плоских моделях от упругих постоянных (модуля упругости [Е] и коэффициента Пуассона [μ]) при равенстве нулю равнодействующей всех приложенных внешних сил и равнодействующей всех моментов. Это позволяет при моделировании обеспечивать геометрическое и силовое подобие модели и натуры. При одинаковых нагрузках и одинаковых геометрических формах и размерах во всех упругих, однородных и изотропных телах будет иметь место одно и то же напряженное состояние. Физическая сущность метода основана на свойстве большинства прозрачных изотропных материалов (эпоксидные смолы, сшитый полистирол и  др.) при приложении нагрузок приобретать оптическую анизотропию и проявлять способность двойного лучепреломления. При просвечивании таких материалов поляризованным светом в моделях наблюдается оптическая картинка, по которой судят о напряженно-деформированном состоянии моделируемого объекта.

Рис. 6.7. Схема простейшего полярископа.

1 – источник света; 2 – поляризатор; 3 – исследуемая модель; 4 – анализатор; 5 – глаз наблюдателя (фотоаппарат).

Количественная зависимость между оптическим эффектом и величиной разности действующих в некоторой точке главных нормальных напряжений характеризует основной закон фотоупругости. Согласно этому закону распространение лучей в напряженно-деформированной модели происходит с различными скоростями в соответствии с напряжениями, что приводит к оптическому сдвигу фаз и линейной разности хода. Опытами установлено, что оптическая разность хода, получаемая при прохождении поляризованного света через напряженную модель, пропорциональна разности главных напряжений:

где  Г – оптическая разность хода, ммк;

d – толщина модели, мм;

σ₁ и σ₂ – главные нормальные напряжения, кгс/см²;

С – оптический коэффициент напряжения, см²/кгс.

Вследствие этого, изображение, наблюдаемое в поле анализатора полярископа, получается окрашенным в различные цвета спектра, соответствующие той или иной разности хода лучей, в модели. При этом каждая цветная полоса (изохрома) представляет собой геометрическое место точек с одинаковой оптической разностью хода и, следовательно, с одной и той же разностью главных нормальных напряжений , полуразность которых представляет собой максимальные касательные напряжения:

В некоторых точках исследуемой модели, если плоскость колебания луча совпадает с направлением какого-либо из главных нормальных напряжений, двойного лучепреломления не происходит (лучи через анализатор не проходят). На картинке появляются черные линии (изоклины), пересекающие цветную картинку изохром. Эти линии представляют собой геометрические места точек, в которых направления главных нормальных напряжений параллельны между собой (одинаковы).

Величина максимальных касательных напряжений определяется порядком полос () на картине изохром и ценой полосы материала ():

где  – толщина модели, см.

Цена полосы материала  и  определяется предварительно при растяжении или сжатии тарировочного образца.

Конечной задачей данного метода является раздельное получение величин главных напряжений в каждой точке модели. Основным методом разделения главных напряжений является метод разности касательных напряжений, основанный на численном решении дифференциальных уравнений равновесия в прямоугольной системе координат. 

Основные принципы моделирования на эквивалентных материалах сводятся к замене в модели естественных горных пород искусственными материалами с физико-механическими свойствами, подобными принятому масштабу моделирования. Модели изготавливают в специальных стендах в виде жестких рамных конструкций. По периметру модель выполняется из прочного прозрачного стекла. В зависимости от решаемых задач моделирование ведут в различных геометрических масштабах.