Нейросетевые преобразователи импульсно-аналоговых сигналов: Учебное пособие, страница 8

При формировании , начиная со старшего разряда , необходимо определить, на какой "половине"  интервала  изменения аргумента находится его текущее значение  (см. рис. 1.12), и в соответствии с этим сформировать значение , а также выделить на ней диапазон изменения  в виде разности , на основе которой будет найдено значение более младшего бита () кода .

Рис. 1.12. Зависимости ,  и  для формирования 3-битного кода , когда

Реализация этих действий осуществляется путем выполнения операций:

,

где ;  – двоично-взвешенное эталонное значение (вес), с которым для получения  сравнивается преобразуемая аналоговая величина .

В общем случае при взвешивании, начиная со старшего разряда , функция включения  и разность  последовательно определяются путем вычисления:

                                     (1.19)

,                                                      (1.20)

где ; ;  – номера разрядов  эквивалента .

Нейроподобная структура преобразователя  (рис. 1.13), реализующего последовательно совокупность зависимостей (1.19) и (1.20), содержит  преобразующих нейроузлов, число которых связанно с погрешностью преобразования  в соответствии с выражением (1.14). Узел  нулевого каскада формирует набор весов , необходимых для взвешивания преобразуемой величины . Нейроузлы  –  преобразующих каскадов находят значения бит  для цифрового эквивалента  (1.18). Причем  для старшего ‑го разряда  формируется на выходе первого нейроузла , а  – последнего .

Рис. 1.13. Нейроподобная структура Пр  на основе метода взвешивания, начиная со старшего разряда (1.19) и (1.20)

Время преобразования  для нейроподобной структуры ПФИ  со взвешенным кодированием (рис. 1.13) определяется как сумма затрат времени  на получение  функций включения :

.                                                   (1.21)

Принцип формирования функций включения , начиная со старшего разряда, наиболее широко используется при построении преобразователей частоты и напряжения в позиционный код. При преобразовании временного интервала такой способ взвешивания практически не применяется из-за сложностей в его технической реализации по сравнению с другими методами построения преобразователей .

1.4.3. Модели преобразователей  с формированием , начиная с младшего разряда

Для рассматриваемых далее моделей преобразователей процесс формирования функций включения  при нахождении  (1.18) имеет циклический характер. Поэтому перед началом преобразования . Нахождение , начиная с младшего разряда, базируется на известном принципе (алгоритме) преобразования целого числа , в том числе и унитарного, в его двоично-позиционное представление  путем последовательного деления  (и получающихся от деления частных ) на два. Процесс деления заканчивается, когда . С учетом начального условия последовательность из  получаемых остатков  от деления, начиная с последнего , образует биты  кода , т.е.:

,

где ; .

Применение данного приема получения  требует предварительного преобразования  аналоговой величины  в целое число , которое показывает количество квантов (интервалов) , содержащееся в , и соответственно номер интервала аппроксимации , которому принадлежит .

Указанные выше действия можно отобразить в виде следующей последовательности операций.

1.  Получение целого числа  как унитарного цифрового эквивалента :

,                                          (1.22)

где ,  – биты числа ; .

2.  Формирование последовательности бит  для двоично-взвешенного значения  на основе полученного , т.е. собственно преобразование , которое осуществляется путем последовательного деления  на 2, начиная с  до получения значения , равного нулю:

                     (1.23)

где  при  и  при .

Совокупность действий (1.22) и (1.23) составляет основу формирования последовательности функций включения  (; ) с учетом начала цикла преобразования  с нулевого значения .

Математическая и структурная (рис. 1.14) модели преобразователя  с раздельным формированием  и  строятся путем реализации зависимостей (1.22) и (1.23) на основе применения операций математического нейрона.

Рис. 1.14. Нейроподобная структура Пр  с раздельным нахождением  и  чисел  и , начиная с младшего бита  (1.24) – (1.27)

Так, получение бит  числа  в виде число-импульсного кода

                                            (1.24)

производится, по аналогии с выражением (1.17), с помощью нейроузла  последовательно по тактам  в соответствии с зависимостью:

                                  (1.25)

где ;  – завершающий такт преобразования . Здесь и далее ;  при  и =1 при ; .

Далее последовательность  (1.24) поступает на вход цепочки нейроузлов  – , которые совместно выполняют совокупность операций активации при формировании  и прореживания в два раза входного потока единичных импульсов  (т.е. деления  на 2 с целью получения  согласно (1.23)) за счет разрешения битами  передачи на выход  нейрона  выбранных сигналов  (см. рис. 1.14):

,                                    (1.26)

,                                              (1.27)

где  – номера бит  кода ; ; . Параметр  указывает на интервалы  (такты) определения бит . Здесь и далее .

Рассматриваемая модель преобразователя  в виде совокупности (1.24) – (1.27) фактически описывает известные структуры Пр  и , формирующие код  через промежуточное преобразование временного интервала  или частоты  в число-импульсный код , реализуемое, в свою очередь, как система операций математического нейрона (1.29) – (1.30). Следует отметить, что зависимость (1.31) описывает функционирование формального нейрона с активационной функцией  с учетом преобразований бит  на предыдущих тактах (см. рис. 1.14). Функции такого вида формируются, в частности, рекуррентной нейронной сетью с обратными связями от выходного слоя, что предопределяет ее применение для синтеза ИНС-преобразователей с обучаемой конструкцией.