Расчет и проектирование редуктора общего назначения, страница 4

[σ]_F02 = 1,03 ∙ 193 = 200 Н/мм².

3.2. Определение допустимых контактных напряжений

Зубчатые передачи при разности средних твердостей HB_1ср – HB_2ср ≈ 20÷50 и твердости зубьев колеса и шестерни меньше 350 единиц твердости по Бреннелю рассчитываются по меньшему допускаемому напряжению:

!Ошибка в формуле.

Здесь [σ]_H1 и [σ]_H2 – допустимые контактные напряжения шестерни и колеса, соответственно. Их значения можно найти по следующим зависимостям:

[σ]_H1 = K_HL1 ∙ [σ]_H01; [σ]_H2 = K_HL2 ∙ [σ]_H02

В этих выражениях K_HL – коэффициент долговечности.

,

где N_H0 – число циклов перемены напряжений, соответствующее пределу выносливости; N – число циклов перемены напряжений за весь срок службы.

N = 573 ∙ ω ∙ L_h,

для шестерни:

N₁ = 573 ∙ ω₁ ∙ L_h; N₁ = 573 ∙ 18,8 с^-1 ∙ 10 000 ч = 11∙10⁷;

для колеса;

N₂ = 573 ∙ ω₂ ∙ L_h; N₁ = 573 ∙ 4,45 с^-1 ∙ 10 000 ч = 2,5∙10⁸

Значения N_H01 и N_H02 определяем в зависимости от средней твердости поверхности шестерни и колеса линейной интерполяцией по известным значениям на границах интервалов, включающих реальные значения HB_1ср (HRC_1ср) и HB_2ср:

Для шестерни: N_H01 = 16,3∙10⁶

Для колеса: N_H02 = 9,1∙10⁶

Так как N₁ > N_H01 и N₂ > N_H02, то коэффициенты долговечности для шестерни и колеса будут равны:

K_HL1 = 1; K_HL2 = 1.

Таким образом

[σ]_H1 = 1 ∙ 514 = 514 Н/мм²;

[σ]_H2 = 1 ∙ 414 = 414 Н/мм².

И значит, что расчетное допустимое контактное напряжение будет равно

!Ошибка в формуле.

3.3. Определение допустимых напряжений изгиба

Допускаемые напряжения изгиба определяются аналогично допускаемым контактным напряжениям. Пересчет предельных свойств материала осуществляется по коэффициенту долговечности:

[σ]_F1 = K_FL1 ∙ [σ]_F01; [σ]_F2 = K_FL2 ∙ [σ]_F02,

где

.

Здесь N_F0 – число циклов перемены напряжений, соответствующее пределу выносливости; N – число циклов перемены напряжений за весь срок службы.

По статистике: N_F01 = N_F02 = 4∙10⁶; N₁ = 11∙10⁷, N₂ = 2,5∙10⁷ (см. предыдущий раздел). Так как N₁ > N_F01 и N₂ > N_F02, то коэффициенты долговечности для шестерни и колеса будут равны:

K_FL1 = 1; K_FL2 = 1.

Таким образом

[σ]_F1 = 1 ∙ 256 = 256 Н/мм²;

[σ]_F2 = 1 ∙ 200 = 200 Н/мм².

Расчет ведем по минимальному напряжению, следовательно:

[σ]_F = 200 Н/мм²

3.4.    Определение основных геометрических
параметров передачи

Главным проектным параметром конической зубчатой передачи является межосевое расстояние a_w. Его значение можно определить следующей формулой:

,

где   K_a = 49,5   –  вспомогательный коэффициент;

K_Hβ = 1              –  коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба;

        ψ_a = 0,2     –  коэффициент ширины венца колеса.

Таким образом

.

Полученное значение необходимо округлить до ближайшего значения из нормального ряда линейных размеров. Поэтому принимаем

a_w = 280 мм.

Модуль зацепления определим по формуле:

,

где   K_m = 6,8     –  вспомогательный коэффициент;

        !Ошибка в формуле –  делительный диаметр колеса:

;

        b₂ = ψ_a∙a_w  –  ширина венца колеса:

b₂ = 0,2 ∙ 280 = 56 мм

                              принимаем b₂ = 50 мм.

Таким образом

Определим число зубьев колеса и шестерни через суммарное число зубьев

!Ошибка в формуле

!Ошибка в формуле; !Ошибка в формуле.

z_Σ = 2 · 280 / 3 = 186,67 ≈ 187

z₁ = 187 / (1 + 4,24) = 35,69 ≈ 36;

z₂ = 187 – 36 = 151.

В связи с округлением изменилось передаточное отношение. Необходимо его уточнение при условии, что это изменении составляет менее 4% расчетного:

u_ф= z₂ / z₁; u_ф= 151 / 36 = 4,19;

!Ошибка в формуле;

!Ошибка в формуле

В связи с тем, что фактическое передаточное отношение отличается от расчетного, определим фактическое межосевое расстояние:

a_w = z_Σ · m / 2; a_w = 187 · 3 / 2= 280,5 мм

Определим основные геометрические параметры передачи. При этом будем считать, что смещение инструмента не требуется, то есть

x₁ = x₂ = 0

Делительные диаметры:

d₁ = m ∙ z₁; d_e2 = m ∙ z₂.

d₁ = 3 ∙ 36 = 108 мм;

d₂ = 3 ∙ 151 = 453 мм.

Диаметры вершин:

d_a1 = d₁ + 2∙m; d_a2 = d₂ + 2∙m.

d_a1 = 108 + 2 ∙ 3 = 114 мм;

d_a2 = 453 + 2 ∙ 3 = 457 мм.

Диаметры впадин:

d_f1 = d₁ – 2,5∙m; d_f2 = d₂ – 2,5∙m.

d_f1 = 108 – 2,5 ∙ 3 = 100,5 мм;

d_f2 = 453 – 2,5 ∙ 3 = 445,5 мм.

Ширина венцов:

b₂ = ψ_a ∙ a_w; b₁ = b₂ + 4 мм;

b₂ =  50 мм;

b₁ = 50 + 4 = 54 мм;

3.5. Проверочный расчет

Проверим межосевое расстояние a_w = (d₁ + d₂) / 2;

a_w = (108 + 453) / 2 = 280,5  мм.

Для гарантии качественного изготовления шестерни и колеса необходимо, чтобы размеры заготовок колес не превышали предельных значений для выбранных материалов:

D_заг1 ≤ D_пред1; S_заг2 ≤ S_пред2.

Здесь     D_заг1   –  диаметр заготовки шестерни

D_заг1 = d_a1 + 6 мм;

D_заг1 = 114 + 6 = 120 мм < 125 мм;

              S_заг2    –  размер заготовки

!Ошибка в формуле;

!Ошибка в формуле.

Таким образом, условие пригодности заготовок выполняется.

Определим рабочие напряжения в зацеплении. Отличие между расчетными и допустимыми напряжениями должно лежать в пределах –10% ÷ +5% для обеспечения рентабельности установки Принимаем, что колеса имеют 9-ю степень точности.

,

где       K = 436  –  вспомогательный коэффициент;

            F_t           –  окружная сила в зацеплении, Н

F_t = 2∙T₂ ∙ 10³ / d₂,

F_t = 2 ∙ 771,95 ∙ 10³ / 453 = 3,41∙10³ Н;

     K_Hα = 1,113   –  коэффициент, учитывающий распределения нагрузки между зубьями колес и зависящий от окружной скорости колес

v = ω₂ ∙ d₂ / (2∙10³),

v = 4,45 с^-1 ∙ 453 / (2∙10³) = 1,01 м/с;

       K_Hβ = 1         –  коэффициент распределения нагрузки для колес с круговым зубом;

     K_Hv = 1,05    –  коэффициент динамической нагрузки.

Таким образом

Определим относительное расхождение между допустимыми и расчетными напряжениями:

!Ошибка в формуле;

!Ошибка в формуле.

Перегрузка передачи составляет 0,72%.