Лабораторный практикум по курсу общей теплотехники, страница 64

             w  –  средняя скорость потока.

          С другой стороны уравнение первого закона термодинамики можно выразить через изменение энтальпии газа:

                                                ,                               (10.2)

где  di  –  изменение энтальпии газа:

;

    vdp –  располагаемая работа.

          Из совместного рассмотрения формул (10.1)  и  (10.2) получают зависимость:

                                                                                                (10.3)

При этом поток подчиняется также и уравнению неразрывности (сплошности), отражающему постоянство расхода газа вдоль потока:

                                                                                           (10.4)

В дифференциальной форме уравнение неразрывности имеет вид:

                                                                                               (10.5)

где  F  –  площадь поперечного сечения потока,  м;

        v  –  удельный объём газа,  м/ кг;

        p  –  давление газа,  Па.

Рассматривая совместно уравнения  (10.4),  (10.5)  и уравнение адиабаты в дифференциальной форме:

                                                                                                   (10.6)

можно получить так называемое уравнение профиля канала, связывающее его геометрические характеристики (сечение F) с термодинамическими характеристиками  ( w, v, a ):

                                                     ,                                      (10.7)

где  a  –  местная скорость звука в газе:

                                                                                                          (10.8)

Уравнение (10.7) показывает, что при дозвуковом течении в суживающимся сопле  (dF/F < 0)  ускорение газа  (dw/w > 0)  может осуществляться только в пределах до звуковой скорости, поскольку выражение в скобках должно оставаться отрицательным.

Чтобы достичь сверхзвуковой скорости  истечения, сопло должно быть в начале   суживающимся   (dF/F < 0),    затем   иметь   участок   равного   сечения 

(dF/F = 0  при  w = a),  после чего должен идти участок расширения. Такое сопло получило название «комбинированное сопло»  или  «сопло Лаваля».

          Явление ограничения скорости истечения в технике называют кризисом истечения или звуковым барьером. Максимальная скорость истечения газа, достижимая в сужающихся соплах, называется «критической», а параметры газа,  при которых наступает кризис истечения  –  «критическими параметрами»

( p, v, ).  Из уравнения  (10.7) следует, что критическая скорость истечения газа численно равна местной скорости звука  (т.е. скорости звука при параметрах на срезе сопла).

          Используя уравнение  (10.3),  соотношение между параметрами для адиабатного процесса:

pv  

и уравнение состояния для 1 кг  идеального газа: