Динамические измерения. Проблемы динамических измерений. Входные сигналы и измеряемые величины. Погрешности динамических измерений, страница 6

Линейно-аналоговые средства измерения с распределёнными параметрами

Исходной характеристикой динамических свойств устройств этой категории во временной области, как и в предыдущем случае, являются дифференциальные уравнения частных производных, например (15). Применение к уравнению метода функций Грина позволяет перейти от дифференциальных уравнений к интегральным уравнениям связи, подобно тому, как это делается для устройств с сосредоточенными параметрами. Ядра этих уравнений, то есть функции Грина для соответствующих задач, представляют собой импульсные характеристики линейных аналоговых устройств с распределёнными параметрами. Аналогично вводятся и переходные характеристики, передаточные функции, частные параметры. В отличие от СИТ с сосредоточенными параметрами, эти являются иррациональными функциями комплексной переменной В.

В качестве примера рассмотрим одномерное уравнение теплопроводности следующего вида:

                                          ,                                               (34)

где  - удельная объёмная теплоёмкость.

Подобным уравнением описываются разнообразные измерительные преобразователи, например построенные на цепочки схем или длинные линейные с распределённой ёмкостью или сопротивлением, или другие.

Моделями таких устройств служат так называемые полуинерционные звенья. Их передаточными функциями являются рациональные функции с переменной .

                                                             (35)

Переходные характеристики устройств с двумя последовательными передаточными функциями имеют следующий вид:

                                ,                                       (36)

,

   где                                       

                                               .                                               (37)

Линейные дискретные СИТ с распределёнными параметрами

Модели этого типа очень редки. Возможная область их применения – описание динамических свойств измерительных цепей, в которых используются первичные измерительные преобразователи с распределёнными параметрами, например, преобразователи неэлектрических сигналов в электрические. А обработка электрического сигнала предполагает его дискретизацию.

Нелинейные аналоговые СИТ с сосредоточенными параметрами

Нелинейные модели этих устройств разделяют на две группы:

§  слабо нелинейные,

§  существенно нелинейные.

Модели первой группы выражают остаточную нелинейность, то есть нелинейные эффекты, влияние которых конструктору этого устройства удалось снизить до уровня, позволяющего учесть их с помощью специальных погрешностей, таких как погрешность нелинейной градировочной характеристики или динамической характеристики.

Модели второй группы выражают принципиальную нелинейность, то есть эффекты, связанные с принципиальным преобразованием сигналов измерительных цепей. Зачастую эти нелинейности представляют собой цену, которую конструктор должен платить за достижение высоких метрологических характеристик СИТ: чувствительности, помехоустойчивости, широкого динамического диапазона.

   Модели первой группы естественно строить на основе линеаризации, подразделяющейся на четыре вида:

Ø  статическая,

Ø  дифференциальная,

Ø  гармоническая,

Ø  случайная.

При линеаризации безинерционных нелинейных элементов с характеристикой, описываются с помощью уравнения (38):

                                                                                                            (38)

                                                 ,                                                        (39)

где  - коэффициент линеаризации, определяемый видом характеристики .

Модели второй группы основаны на использовании нелинейных операторов, чаще всего оператора Вольтерра, определяемого:

       (14)

Эти характеристики также могут быть названы импульсными. Также из уравнения (14) следует, что модель с сосредоточенными параметрами может быть представлена в виде соединения элементарных линейных звеньев повышенной размерности. Продолжая аналогию, можно перейти к описанию устройств этой категории в комплексной и частотной областях с помощью передаточных функций , , , каждая из которых определяет динамические свойства соответствующего элементарного звена. Как и для линейных систем, путём замены переменной  можно перейти к описанию свойств нелинейных аналоговых устройств с сосредоточенными параметрами в частотной области с помощью комплексных коэффициентов преобразования , , , АЧХ и ФЧХ.

Нелинейные дискретные средства измерения с сосредоточенными параметрами

Динамика этой модели может описываться с помощью дискретного ряда Вольтерра:

          ,               (40)

где  - импульсная характеристика размера .

Применение к выражению (40) дискретного многомерного преобразования Лапласа позволяет ввести для этой модели передаточную функцию различной размерности.

Нелинейные средства измерения с распределёнными параметрами

Эти модели могут иметь различные формы, среди которых трудно выделить предпочтительные. Они характеризуются применительно к определённым типам СИТ.

Динамические характеристики и их классификация

Динамическим называют свойство СИТ, которое проявляется в том, что воздействие на них, то есть входной сигнал, в какой-либо момент времени обуславливает отклик этих средств в последующий момент времени.

Динамические свойства СИТ выражаются с помощью динамических характеристик. Динамическая характеристика – метрологическая характеристика устройства, отражающая связь информативного параметра переменного выходного сигнала с информативным или неинформативным параметром входного сигнала или влияющей величины.

Динамические характеристики разделяются по отношению к тем или иным параметрам входного сигнала на основные и дополнительные, по принципу полноты на полные и частные.