Динамические измерения. Проблемы динамических измерений. Входные сигналы и измеряемые величины. Погрешности динамических измерений, страница 12

2 Погрешность определения импульсной характеристики.

Импульсная характеристика g(t) определяется как выходной сигнал устройства, на вход которого воздействует испытательный сигнал, описанный функцией. Реально используется аппроксимированная функция, -импульс, близкий по форме к прямоугольному. Если Y(t) – реальный выходной сигнал, соответствующий сигналу с длительностью , то погрешность g=

При прямоугольном испытательном импульсе

Обычно рассматривают средний модуль и среднеквадратическое значение для этой погрешности. Использовать || не имеет смысла, т.к. импульсные характеристики, соответствующие передаточным функциям с разностью порядков знаменателей и числителей =1, имеют скачек в начале координат. Поэтому для таких характеристик максимальная погрешность реализуется в т t=0, равна этому скачку и не зависит от используемого сигнала. Результат расчетов этих погрешностей и определение частотных характеристик приведены в РД 50-404-83.

Методы нахождения динамических характеристик с помощью не характеристических детерминированных испытательных сигналов.

Достижимая точность воспроизведения характеристических испытательных сигналов не во всех измерениях соответствует требованиям. Это ограничивает сферу применения прямых методов, кроме того, графическая или табличная форма характеристики, получаемая прямыми методами делает необходимой преимущественно для заданных контрольных нормативных характеристик. Для случая типовых или индивидуальных аттестация средств измерительной техники, когда требуется получить характеристики в аналитической форме необходимы косвенные методы, в которых используются не характеристические испытательные сигналы.

1.  Метод дискретизации уравнения свертки.

Испытательный и соответственно выходной сигнал измерения представлены своими значениями в равноотстоящие моменты времени, взятые с интервалом дискретизации , а интервал заменяется суммой по одной из функций приближенного вычисления. При этом исходное уравнение, т.е. интегрированное уравнение Вольтера переходит в матричное

y(t) =

уравнение следующего вида

Y =                                                                                                 (17)

Где Y,G – векторы-столбцы составленные из значений y(t), g(t), x – матрица значений испытательного сигнала. Например при использовании обобщенной формулы прямопропорционально для вычисления интеграла матрицы в этом уравнении имеют следующий вид

                                                                                          (18)       

                                  

где ,

,

к=1…n – число точек отсчета, -время наблюдения.

Определитель матрицы  определяет условию:

                                                                                       (19)

Следовательно, решение уравнения (17) дается выражением

                                                                                        (20)

Некорректная постановка обратного задания при переходе от уравнения свертки к уравнению (17) принимает форму плохой обусловленности матрицы . Количественно эта обусловленность матрицы характеризуется одним из так называемых чисел обусловленности, которое зависит от нормы матрицы.

2.  Метод многократных интегрирований ДУ средства измерения.

Проинтегрируем n+1 раз выражение ДУ СИТ:

   по l различным промежутках времени и в результате получим линейную систему:

                                                                  (21)

Где ,

, l=1,2,…n+m+2

Из уравнения (21)  обычным способом можно определить

[a₀,a₁,..,a_n,b₀,..,b_m]

3.  Адаптивный метод нахождения полных динамических характеристик средства измерительной техники.

Предназначен для полного исследования динамических свойств в процессе его метрологической аттестации. Дает возможность получить полные динамические характеристики в аналитической форме. Он основан на использовании типовых испытательных сигналов и позволяет находить по исходным данным, т.е. по входным и выходным сигналам исследуемого устройства следующие полные характеристики: передаточную функцию, импульсную, переходную, частотную характеристики. В методе используются 5 типовых испытательных сигналов: скачкообразный, экспоненциальный, и 3 импульсных – треугольный, синусоидальный, косинусоидальный. Реальный испытательный сигнал должен с известной точностью совпадать с одним из этих типовых на всем интервале времени наблюдения или с различными типовыми на различных участках интервалов.

Простейшая статическая передаточная функция находиться с помощью адаптивной процедуры, включающей в себя последовательный перебор передаточных функций с усложнением по структуре от шага к шагу и нахождения на каждом шаге оптимального коэффициента передаточной функции принятой структуры. Иерархическая система включает в себя 23 дробно-рациональных передаточных функции, начиная от простейшей однопараметрической: , до функции 3-го порядка:

Оптимальный коэффициент передаточной функции принятой структуры находят путем минимизации функционала

,

Где y(t) – выходной сигнал средства измерения, Y(t,T) – реакция модели принятой структуры, T = [T₁,T₂,…,T_n] – вектор искомых параметров,  - верхняя граница интервала временных измерений.

Этот алгоритм реализуется в виде компьютерной программы на алгоритмическом языке высокого уровня.

Методы нахождения динамических характеристик с помощью псевдослучайных испытательных сигналов.

Если в качестве испытательного воздействия использовать стационарный сигнал x(t), то исходным для определения импульсной характеристики оказывается вместо соотношения уравнения свертки (11) уравнение Винера-Хоппа:                                                                        (22)

Где R_xx (t-) – автокорреляционная функция входного сигнала x(t),

 R_xy () – взаимная автокорреляционная функция входного x(t) и выходного y(t) сигналов.

Погрешности корреляционного метода обусловлены: не идеальностью используемых сигнала, т.е. отличием его от белого шума; неточностью установки и колебаний временной задержки , несовершенством методов и средств перемножения и интегрирования сигнала.