В зависимости от формы элементов кинематические пары подразделяются на высшие, в которых соединяемые звенья соприкасаются по линии или по точкам (в точке), и низшие, в которых соединяемые звенья соприкасаются по поверхностям. Низшие пары обеспечивают, как правило, большую износостойкость, в то время как высшие пары позволяют добиться большей точности и определенности положения соединяемых звеньев. К низшим кинематическим парам относятся: сферическая, плоская, цилиндрическая, поступательная, вращательная (табл. 1, в-ж) и винтовая.
Кинематической цепью называется связанная система звеньев, образующих между собой кинематические пары. Кинематические цепи подразделяются на простые и сложные, замкнутые и незамкнутые, плоские и пространственные.
Простой кинематической цепью называется цепь, в которой каждое звено входит не более чем в две кинематические пары.
Сложной кинематической цепью или цепью с разветвлением называется цепь, у которой имеется хотя бы одно звено, входящее более чем в две кинематические пары.
Замкнутой кинематической цепью называется цепь, каждое звено которой входит по крайней мере в две кинематические пары.
Незамкнутой кинематической цепью называется цепь, в которой есть звенья, входящие только в одну кинематическую пару.
В плоских кинематических цепях все звенья располагаются в одной или параллельных плоскостях.
В пространственных кинематических цепях точки разных звеньев при движении описывают неплоские (пространственные) траектории или плоские траектории, лежащие на пересекающихся плоскостях.
По классификации советского ученого, основателя советской школы теории механизмов и машин, академика И. И. Артоболевского (1905-1977) все кинематические пары подразделяются на пять классов. Номер класса кинематической пары определяется числом наложенных связей S со стороны одного звена пары на другое.
Для решения вопроса, к какому классу относится та или иная кинематическая пара, следует одно из звеньев, входящих в кинематическую пару, представить условно неподвижным, связать с ним систему координат (первый столбец табл. 1) и проследить, какие движения другого звена пары невозможны из шести движений, которые оно имело бы, не входя в кинематическую пару. Число этих невозможных движений (число связей S) и определяет номер класса пары.
В иных случаях проще определить число возможных движений Н одного звена относительно другого. Тогда номер класса определяется по формуле:
S = 6 − H .
Если на движение звена в пространстве не наложено никаких связей, то оно, как известно, обладает шестью степенями свободы. Тогда, если число звеньев кинематической цепи равно k, то общее число степеней свободы этих звеньев, не соединенных в кинематические пары, будет равно 6k.
Соединение звеньев в кинематические пары накладывает различное число связей на относительные движения звеньев, зависящее от классов пар. Так, если число пар первого класса равно p1, число пар второго класса – p2 , третьего – p3 , четвертого – p4 и пятого – p5 , то из
6k степеней свободы необходимо исключить то число степеней свободы, которое отнимается вхождением звеньев в кинематические пары. Тогда число степеней свободы W, которым обладает кинематическая цепь будет равно:
W = 6n − 5p5 − 4p4 − 3p3 − 2p2 − p1, (1)
где n = k −1 - число подвижных звеньев цепи.
Эта формула впервые в несколько ином виде была дана П. И. Сомовым в 1887 г., развита А. П. Малышевым в 1923 г. и носит название формулы Сомова – Малышева.
В плоских механизмах на движение всех звеньев наложено три общих ограничения, т.е. несвязанные между собой звенья в плоскости могут иметь лишь по три движения: два поступательных вдоль двух координатных осей, лежащих в плоскости, и вращательное вокруг оси, перпендикулярной к плоскости. Поэтому n подвижных несвязанных между собой звеньев имеют 3n степеней свободы. При соединении звеньев в кинематические пары четвертого класса дополнительно накладывается одна связь, а соединенные в пары пятого класса – две связи, поэтому степень подвижности (число степеней свободы) плоской кинематической цепи будет иметь вид:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.