Якщо число А представлене в Р-ічній системі счислення в формі (1.10) то для переводу його в десятичну систему счислення його необхідно представити в формі (1.11) . Для отримання значення цього многочлена, записане в десятичній системі счислення, необхідно число Р і коефіцієнти при степенях Р ( цифри алфавіту Р-ічного числа) записати в вигляді десятичних чисел і всі обчислення провести в десятичній системі.
Приклад: Переведемо число А= С20В16 в десятичну форму запису.
Враховуючи, що С=12, В=11, можемо записати:
А= (12)×163+2×162+0×161+11×160= 4967510.
При обчисленні значення Р-ічного числа по розгорнутій формі удобно користуватись схемою Горнера, яка дозволяє отримати результат з використанням мінімального числа арифметичних операцій додавання і перемноження. В загальному плані вона має слідуючий вигляд:
А= (...(((an×P+an-1)P+an-2)P+an-3)+…+a1)P+a0.
Приклад: Перевести двійкове число А = 11011 в десяткову систему счислення. Запишемо число в розгорнутій формі:
А = 1×24+1×23+0×22+1×21+1×20 = 2(22 (2 +1) +1) +1= 27.
Приведене вище правило переводу цілих чисел в десяткову систему счислення може бути використаним і для аналогічного переводу дробних чисел.
Приклад: Перевести число А= 0.112 в десяткову систему счислення.
Запишемо число А в розгорнутій формі:
А = 1×2-1+1×2-2 = 0.7510.
Іраціональні дробні числа представляються в скороченій формі і переводяться аналогічно, або для них використовуються спеціальні алгоритми [ ].
1.2.3..Перевод цілого чсла з десяткової системи счислення в Р-ічну.
В практиці виконання подібних перетворень використовується декілька способів. Один з них полягає в слідуючому. Запишемо відоме число А10, представлене в десятичній системі счислення в умовній Р-ій системі счислення, де коефіцієнти аn поки що невідомі.
А10 =an×Pn+…+a1×P1+a0.
Розділивши праву і ліву частини на Р, отримаємо ціле число
an×Pn-1+…+a1×
і остаток, величина якого не перевищує значення Р-1.
Таким шляхом отримується остання цифра запису числа в Р-ічній системі счислення. Виконуючи аналогічне ділення десятичного числа n раз можемо отримати всі невідомі коефіцієнти Р-ічної системи счислення.
Приклад: Перевести число 123 в троїчну систему счислення [ ]
123 : 3 = 41+ остаток –0;
41 : 3 =13 +остаток – 2;
13 : 3 = 4 +остаток - 1;
4 : 3 = 1 +остаток - 1.
1 : 3 = 0 +остаток -1
Записуючи значення остатка знизу вверх, отримаємо число 12310 в троїчній системі счислення, тобто
12310 = 111203.
Перевод десяткового числа в двійковий код виконується шляхом послідовного ділення його на 2, а залишки, (0 або 1), що мають місце після кожного ділення на кожному кроці, створюють двійковий код перет-ворюємого числа, починаючи з молодшого розряду. Наприклад, перет-ворення в двійковй код числа 105 виконується в приведеній нижче послідовності:
105:2= 52 + залишок 1=a0
52 : 2= 26 + 0=a1
26 : 2= 13 + 0=a2
13 : 2= 6 + 1=a3
6 : 2= 3 + 0=a4
3 : 2= 1 + 1=a5
1 : 2= 0 + 1=a6
1 1 0 1 0 0 
10510 = A10 = A2 = a6a5a4a3a2a1a0 = 11010012
Перевод числа А , що має дробну частину з десятичної системи счислення в двійкову має ту особливість, що ціла і дробна частини переводяться окремо.
Сформулюємо тепер правило переводу дробної частини з десяткової системи счислення в Р-ічну. Знову представимо її в розгорнутому вигляді:
А10 = a-1×P-1 + a-2× P-2 ….+ a-k×P-k +… ( 1.12. )
Перемножаючи ліву і праву частини ( 1.12 ) на Р в правій частині виразу отримуємо:
a-1×+ a-2× P-2 ….+ a-k×P-k +… ( 1.13 )
З отриманого результату можемо зробити висновок, що перша цифра
a-1 дробної частини числа А в Р-ічній системі счислення рівняється цілій частині результату перемноження десяткової дробної частини на Р. Після чергового перемноження залишку дробної частини на Р отримаємо значення a-2:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.