Приклад: Виконати перемноження двох чисел : А= 101; В = 011.
А = 1 0 1 =510
´
В = 0 1 1 = 310
-----------------------------
Д1 = 1 0 1
Д2 = 1 0 1
----------------------
Сума 1 1 1 1 = 1510
Спочатку виконується знаходження часткового добутку D1, потім операція здвигу на 1 розряд вліво і знаходиться частковий добуток D2. При наявності більшої кількості часткових добутків знаходяться часткові суми, після чого виконуються операції знаходження часткового добутку і їх здвигу.
Розглянемо ще два приклади: В першому з них операція знаходження суми виконується з переносом з другого розряду. В другому демонструється той факт, що множення на “0” не виконується, а приписуються всі нулі справа після виконання операції.
1 0 1 12 1 0 1 0 02
´ 1 1 12 1 0 1 02
___________ _________
1 0 1 1 1 0 1
1 0 1 1 1 0 1
1 0 1 1 __________
____________ 1 1 0 0 1 0 0 02
1 0 0 1 1 0 12
Операції ділення апаратними засобами не виконуються і тому виходять за межі рзглядаємого курсу.
1.6. Основи алгебри логіки.
1.6.1. Основні визначення
В практиці інженерної діяльності часто мають місце ситуації, при яких має значення не рівень сигналів, що поступають з відповідних датчиків, а лише наявність чи відсутність таких сигналів. Наприклад, в системах охо-ронної сигналізації необхідно знати -замкнені чи не замкнені двері або вікна в охороняємому приміщенні. В системах автоматики часто необхідно знати чи не перевершує кількість рідини в цистерні заданий рівень, чи не нижче тиск в котлі визначеної межі, чи не перевершує температура в приміщенні задану величину і т.п.
Схеми, що дають можливість розвязувати поставлені задачі можуть описуватись виразами типу: ”лампочка на пульті охоронної сигналізації горить, якщо всі вікна замкнені ( точніше, замкнено перше і друге і третє і… вікно)”. Або “ лампочка не горить, якщо хотя б одне вікно відкрите ( тобто може бути відкритим перше або друге або третє або перше і друге або...)". Такі вирази називаються логічними.
При пректуванні подібних систем задаються відповідним рівнем на-пруги живлення і наявність чи відсутність її дає можливість одержувати відповіді на поставлені питання. Так як рівень напруги може бути різним і задаватись прийнятою елементною базою, то з метою формалізації опису подібних схем приймаються деякі умови. Як приклад високий рівень напруги приймається за "1", низький - відповідно- за “0". В такому разі приведені вище вирази можуть бути формалізовані, якщо контакти, що фіксують положення вікон позначити як аргументи х1, х2, .. хn , які можуть приймати лише значення “1” або “0”, а напругу на лампочці- як функцію у, яка теж приймає одне з двох аналогічних значень.
Математичний апарат, що оперує з аргументами та функціями, які набувають тільки двох значень – “0” та “1” називається двійковою (булевою) алгеброю або алгеброю логіки.
Логічні змінні, як і змінні звичайної алгебри позначаються літерами латинського алфавіту з різними індексами, наприклад х0, х1, х2, х3 … .Індекс при змінній може одночасно означати розряд двійкового числа.
Якщо змінна хі набуває хі=1, то
таке її значення називають істинним. Протилежне хі=0
називають хибним і умовно
позначають. Тут рисочка означає заперечення істинного значення аргументу.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.