Сигнали та їх перетворення. Системи счислення. Коди та їх характеристика. Перешкоди та їх характеристики, страница 11

                                                                                    Taбл. 1.3

a3	a2	a1	a0	Знак і величина	Прямий і зворотній	Прямий і допоміжний
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1	0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1	+0 1 2 3 4 5 6 7 - 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7	+0 1 2 3 4 5 6 7 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 - 0	+0 1 2 3 4 5 6 7 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1

       На рис. 1.11 приведена графічна інтерпретація зображення позитивних і негативних чисел відносно нуля з вико-ристанням прямого та допоміжного кодів. Як буде зрозуміло пізніше, така форма представлення десяткових чисел  суттєво спрощує виконання   арифметичних   операцій.

       Тепер пояснимо суть запису чисел з фіксованою комою. Будь-яке число в циф-рових системах зберігається в спеціаль-них пристроях пам’яті, кожна строчка  якого   складаються  з   фіксованої кіль-кості  елементів. Кома,  що  відділяє   в числі  цілу  частину  від   дробної   займає в строчці пам’яті фіксоване положення – перед старшим розрядом або після молодшого.

 В першому випадку абсолютне значення числа менше одиниці, напри-клад –0.110101₂ .  Якщо строчка пам’яті призначена для  десяти  розрядів, то число в  ньому запишеться так, як   показано   на рис. 1.12,  де  крайній лівий розряд відображає знак числа, а решта – розряди модуля.

 Вільні молодші розряди заповнюються нулями. Так як в розглядаємому випадку в строчці пам’яті передбачається запис лише дробної частини  числа, то і результати всіх операцій повинні бути з абсолютним значенням менше одиниці. Виконання цієї умови забезпечується вибором відповідних масштабних коеффіціентів, на які домножуються вихідні дані. Якщо масштабний коеффіцієнт вибраний невірно, то може з’явитись переповнення розрядів і поява цілої частини, що приведе до її втрати, так як в розрядній сітці не передбачена її поява. Все це приведе до похибки в результаті, що є недоліком такого способу.  В другому випадку , коли кома фіксується після молодшого розряду, то маємо справу з цілими числами. Тоді, наприклад, число 10011₂ в строчці пам’яті розміщується в відповідності з рис. 1.13, де лівий розряд знаковий, а слідуючі за ним справа вільні розряди заповнюються нулями. В цьому випадку величина модуля є обмеженою довжиною строчки пам’яті.

Числа з плаваючою комою передбачають зображення числа з використанням ман-тиси, що домножається на основу системи числення в степені, задаваємій порядком. Наприклад, число 200 записується у вигляді 0,2×10³, а число 0,000312 = 0,312×10^-3. Відповідно записуються і двійкові числа.  Mантиса і порядок зображаються в двійковому коді, а основою є двійка. Наприклад, число 0,111×2¹⁰ = 11.10  в десятковій системі зображається як 0,875×2² = 3,5.         В строчці пам’яті такі числа зберігаються у вигляді двох груп цифр: перша група, мантиса, визначає саме число, друга - порядок, - місце коми в числі (рис.1.14).

В нульовому елементі строчки пам’яті зобра-жається знак числа (для приведеного вище двій-кового числа, що запи-сане в строчку пам’яті - “0”). Далі задаються  вісім  розрядів самого числа. (стовбці 1-8).  Якщо  воно задається  меншою кількістю  розрядів, то вільні елементи пам’яті справа від числа заповнюються нулями. В дев’ятому розряді зображається знак порядку, а  в решті, по аналогії з мантисою, число, що визначає порядок.

         При використанні такої форми запису величина числа порядка задається так, щоб перша значаща цифра мантиси не дорівнювала “0”. Така форма   запису   називається   нормальною [….].

         Мінімальне позитивне число, що може бути записане при нормальній формі в строчці пам’яті визначається мінімальною мантисою 0,1000..0₂ та максимальним негативним порядком 111..1₂ .При кількості k розрядів порядка, мінімальне десяткове число, що може бути записаним, визначається   формулою: