Сигнали та їх перетворення. Системи счислення. Коди та їх характеристика. Перешкоди та їх характеристики, страница 3

                      f_гр£ 1/2Т

Спрощена графічна ілюстра-ція теореми демонструється  рис.1.8. Точність відтворення сигналу з імпульсної послі-довності тим вище, чим вище частота квантування відносно верхньої частоти спектру інформаційного сигналу.

       Іншими словами дискре-тизація в часі не пов’язана з втратою інформації, якщо  частота  дискретизаціїf_д =1/Tв два рази перевищує верхню частоту сигналу f_в. Крок квантування  T може бути як постійним, так і змінним в залежності від вимог, які ставляться при відновленні сигналу.

    Дискретні значення функції x(nT) можуть використовуватись для відновлення сигналу. Знову ж  таки на практиці використовується широка гамма методів відновлення сигналу з квантованованої послідовності d-імпульсів. Це може бути лінійна апроксимація (рис.1.9,а), ступінчата (рис. 1.9,б), або перетворення в імпульсні послідовності з заданими видами модуляції (рис.1.9,в).

1.1.3.  Оцифровка аналогових               сигналів.

      Для використання сучасних засобів обробки сигналу поряд з дискретизацією в часі викорис-товується дискретизація по рівнях.

      Цей спосіб дискретизації, який часто називають квантуванням по рівню, полягає в тому, що без-перервна вісь рівнів замінюється дискретною з кроком Dx. (рис 1-10). Фактично квантування по рівнях представляє собою окру-глення значень x(nT) функції x(t) з заданою точністю. Квантування по рівню може бути як рівномірним, так і нерівномірним. При рівно-мірному квантуванні кількість можливих рівнів m

m=(х_макс-х_мін)/Dх,           (1. 9)

де х_макс, х_мін - відповідно верхня і нижня межа зміни сигналу x(t).

   Величина  Dх визначає похибку, що має місце при заміні поточного значення x(t)  його дискретним рівнем і*Dх = х_{і .} Ця похибка, що знаходиться по формулі:

j(х)= х- х_і

називається шумом квантуван-ня. Якщо при квантуванні по рівню будь-якому    значенню    змінної x(t), що попадає в інтервал х_і+Dх/2,  х_і - Dх/2 присвоюється рівень х_і ,  то похибка  j(х)не буде превищувати половини  шагу  квантування,  тобто:

?j(х)?_макс = Dх/2.

        В теорії сигналів широко використовується імовірносна оцінка шумів квантування.

        Важливою характеристикою будь-якого сигналу являється його інформативність. Тому необхідно мати кількісну характеристику інформації.

Для її визначення розглянемо спрощену дискретну модель реального сигналу, заданого на  інтервалі часу Т_с ,  і  квантованого  в  часі  і  по  рівню.

Використовуючи умови теореми Котельникова приблизна кількість дискрет, що визначають функцію [  ]:

                            n  =  T_c /T =2f_макс *Т_с ,

де  f_макс - максимальна частота в спектрі сигналу.

       Кількість можливих рівнів квантування m визначається формулою (1. 9).

       Так як в кожний дискретний момент часу сигнал може приймати одне зm можливих значень, то за час Т_с кількість можливих комбінацій сигналу.

                          С_с = mⁿ 

Тобто число C_c  дає комбінаторну оцінку кількості інформації, що вміщується в дискретному сигналі. Недолік використання  C_c в якості міри інформації  полягає в нелінійній його залежності від величини n ,  тобто від тривалості інтервалу T_c.  Тому за міру кількості інформації використовується логарифмічне перетворення від C_c,  тобто:

                                              I = log _b C_c =n log _b m,

в якому маємо лінійну залежність між вказаними параметрами. Вибір параметра b впливає лише на розмірність, тобто на одиницю виміру кількості  інформації. Найчастіше приймають b=2,  при  цьому I вимірюється в бітах (binarydigit). Один біт – це найменша кількість інформації, що відповідає одному з рівноможливих повідомлень  (так-ні ; ввімкнути-вимкнути, тощо). Він може представлятись лише числами “1”, ”0”,  послідовність яких буде давати більш детальну характеристику повідомлень. Повідомлення , в якому міститься набір з декількох бітів називається словом. Слово з 8 біт називається байтом.  Якщо,  наприклад,  допустити,  що кількість рівнів квантуванняm описується словом в один байт,  то це значить,  що весь діапазон рівнів х_макс – х_мін  розбивається на m =2⁸ = 256 кроків, функція буде визначатись з похибкою ?j(х)?= (256*2)^-1 і в кожний дискретний момент часу може передаватися  повідомлення про одне з її 256 можливих  значень.