Сигнали та їх перетворення. Системи счислення. Коди та їх характеристика. Перешкоди та їх характеристики, страница 23

З талиці бачимо що бітами парності являються розряди 1, 2, 4. В коді кожного біта парності має місце лише одна одиниця, причому їх місця в коді розряду різні – відповідно- в першому, в другому, в третьому. Одиниця біту парності об'єднує в групу ті розряди кодового слова, які мають одиниці в відповідному біті. Наприклад, в групу А об'єднані розряди кодового слова 1,3,5,7 в яких містяться одиниці в першому коді розряду. Так як перший біт  в цій групі являється бітом парності, то решта – підлеглі йому біти, в яких забезпечється перевірка парності. Сформована таким шляхом таблиця, яка доповнена стовбцем контрольного розряду називається матрицею перевірки парності.

З попереднього матеріалу ми бачили. що при відстані 3, яку забезпечує код Хемінга, два сусідні кодові слова відрізняються на 3 біти. Це значить, що зміна в кодовому слові  одного, або 2-х біт приводить до того, що вони випадають з набору кодових слів, тобто, становляться позакодовими.  В табл. приводиться перелік кодових слів для відстані 3 коду Хемінга з 4-ма інформаційними бітами.

                                                                                               Табл.

Якщо при передачі інформації в j-му розряді кодового слова зміниться значення біта, то, відповідно, зміниться парність в кожній групі, що містить розряд j. Оскільки кожен інформаційний біт міститься по крайній мірі в одній групі, по по крайній мірі в одній групі буде порушена парність  і визначена наявність некодового слова.

Якщо ж кодовому слові зміняться два розряди, то групи парності, що містять обидва розряди не зможуть визначити помилку в передаваємому слові, оскільки парність порушена не буде. Але, так як біти з помилками можуть бути лише в різних розрядах, то їх представлення в групах також буде різним. Це значить що в одній з груп буде представленим лише один з пошкоджених бітів. В такому випадку в цій групі контролем парності буде визначена наявність некодового слова.

Розглянемо на конкретному прикладі особливості визначення некодового слова і корекцію помилки. Допустимо, що на приймальній стороні системи передачі інформації прийнято слово 0100111.  Перевіримо це слово, в якому 7, 5, 4-й розряди мають нульові значення, з допомогою таблиці парності. Результати перевірки заносяться в контрольний розряд. Для групи А  7 і 5-й розряди мають нульові значення, а 1 і 3 –одиниці. Тобто в групі маємо парну кількість одиниць і в контрольний розряд в відповідності з контролем парнсті заноситься нуль. Аналогічно, в групі В маємо одиниці в розрядах 6,3,2- тобто непарну кількість і в контрольний розряд заноситься одиниця. Для групи С в розрядах 7,6,5,4, маємо лише одну одиницю і в контрольний розряд теж записуємо “1”.

В відповідності до вагових коефіцієнтів груп в контрольному розряді записано в двійковому коді число 6, якому відповідає біт кодового слова з прийнятою помилкою. В шостому розряді кодового слова стоїть “1”, а повинен бути “0”. Апаратними засобами така помилка може бути виправлена.

Коди Хемінга з відстанню 3 і 4   находять широке використання  для визначення і виправлення помилок в модулях пам'яті комп'ютерних систем великої ємності, наприклад, в мультипроцесорних системах і мейнфреймах. Привабливість їх використання в таких модулях приваблива тим, що кількість бітів парності при зростанні розрядності довжини слова зростає в меншій мірі. Наприклад, прикількості інформаційних біт 4 кількість біт парності рівняється 3, а при кількості інформаційних біт 26- кількість біт парності зростає до 5.