Основные экономические школы и место новой классической экономики и школы реального делового цикла в общей структуре экономической теории, страница 22


Рассмотрим предпочтения представительного агента.Для этого зададим функцию полезности u(c1, c2), определенную на множестве потребительских наборов для двух периодов (c1,c2) с обычными свойствами:

u/ci>0, 2u/(ci)2£0, u2/(ci×cj)>0                                       (4.1)

Множество предпочтений задается кривыми безразличия (см. Рис. 4.2). Для данного уровня полезности u0 можно записать:

dc2/dc1|u=u0=-u/c1:u/c2

где -u/c1:u/c2есть наклон данной кривой безразличия в соответствующей точке.

4.2.3 Равновесие потребителя


Совмещение бюджетного ограничения и множества кривых безразличия приводит к задаче оптимизации потребителя для двух периодов, известной также как модель Фишера:

max{u(c1,c2)}                                                                      (4.2)

c1+c2/(1+R)=D                                                                     (4.3)

Выразим с2 через с1 и сформируем новую функцию полезности:

U(c1)=u(c1, [D×(1+R)-c1×(1+R])

Взяв ее производную по c1 и поделив все на u/c2, получим:

(dU/dc1)/(u/c2)=(u/c1)/(u/c2)-(1+R)

Функция U(×)имеет положительный знак, если рост c1 приводит к росту функции u(×) и отрицательный, если - к снижению. Оптимальное состояние рассматриваемого домохозяйства (или, что то же - равновесие домохозяйства) достигается тогда, когда U(×)=0. На Рис. 4.3. видно, что если в какой-либо точке модуль наклона кривой безразличия (u/c1)/(u/c2)больше, чем модуль наклона бюджетной линии 1+R то потребление первого периода следует увеличить и наоборот. Оптимальное решение [c1(D), c2(D)]имеет место тогда, когда наклон кривой безразличия в общей с бюджетной линией точке совпадает с наклоном бюджетной линии:

(u/c1)/(u/c2)=1+R

В этом случае предельная норма замещения потребления первого периода потреблением второго периода в точности равна альтернативным издержкам потребления в первый период, выраженным в единицах потребления второго периода.

Указанные результаты оформим в виде следующей леммы:

ЛЕММА 1: Пусть дана задача (4.2), (4.3), в которой функция полезности обладает свойствами (4.1) и ее решение [c1(D), c2(D)]. Для каждой точки (c1, c2) лежащей на бюджетной линии верны следующие утверждения:

Если (u/c1)/(u/c2)>1+R,то c1< c1(D) и c2> c2(D)

Если (u/c1)/(u/c2)<1+R,то c1> c1(D) и c2< c2(D)

Если (u/c1)/(u/c2)=1+R, то c1= c1(D)и c2=c2(D)

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: очевидно.

4.3 Воздействие шоков предложения: эффект дохода и эффект межвременного замещения

Теперь предположим, что происходит позитивный шок предложения. Мы знаем, что такой шок приводит к росту потребления в тот же период времени все равно, является ли он параллельным или пропорциональном, однако, во втором случае результат носит более выраженный характер. Другое различие состоит в изменении интенсивности труда: при параллельном шоке она снижается, а при пропорциональном - результат не определен. Поскольку в рассматриваемой модели Фишера трудовые усилия не рассматриваются, то указанный аспект здесь не так важен; важен лишь рост потребления при позитивном шоке и его снижение при негативном.


Рассмотрим эффект дохода, возникающий при увеличении бюджетных возможностей Dдо уровня D¢, что имеет место тогда, когда производственная функция становится более продуктивной. Не трудно видеть, что на графике это отражается параллельным сдвигом бюджетной линии в направлении от начала координат, поскольку ее наклон зависит лишь от нормы процента, которая не меняется. Новая задача имеет тот же вид, что и раньше (за исключением одного параметра - D¢вместо D). Ее решение [c1(D¢), c2(D¢)] показано на Рис. 4.4. Для нас важно, что оба рассматриваемых блага являются нормальными, т. е. при увеличении суммы бюджета их потребление возрастает. Сформулируем это в виде утверждения 1:

УТВЕРЖДЕНИЕ 1. Пусть дана задача (4.2)-(4.3), в которой функция полезности обладает свойствами (4.1). Тогда объемы потребления в обоих периодах являются нормальными благами.