Экономическая оценка инвестиций: Учебное пособие (Конспект лекций и практикум), страница 17

, где                                                                                                    (3.2)

 - первый член ряда;

 - последний член ряда;

q – знаменатель геометрической прогрессии.

=1; ;

                                                             (3.3)

                                                                                              (3.4)

- будущая стоимость единичного аннуитета, третья стандартная табулированная функция сложного процента, позволяющая для любых значений r и t определить ценность наращенного потока, умножив величину взноса (PMT) на значение функции. Физический смысл FVA₁ заключается в следующем: функция показывает, чему равна будущая стоимость потока из t единичных платежей при ставке r. В англоязычной литературе эту функцию называют CVFA (Compound Value Factor for an Annuity). С применением компьютера ее достаточно легко рассчитать. Как альтернатива, можно воспользоваться финансовыми таблицами. Третье приложение к настоящему пособию содержит таблицу значений FVA₁ для некоторых значений периодов и процентных ставок.

Отметим, что значения стандартных функций выведены для потока постнумерандо.

Задача 60

Ваш ежемесячный вклад составляет 200. Достаточно ли этого, чтобы через два года собрать 5000 (8% годовых сложных, ежемесячное начисление, взносы в конце каждого месяца)?

;    FVA = 25.933*200 = 5186.6 (достаточно)

Задача 61

Ваш ежемесячный вклад составляет 300 ед. Хватит ли этой суммы для того, чтобы к концу второго года собрать 8300? (11% годовых сложных, ежемесячное начисление, взносы в конце каждого месяца)

 (не достаточно)

Приведение потоков пренумерандо осуществляется аналогично. Процесс наращения в этом случае несколько отличается и соответствует схеме на рис. 13.

Рис. 13 Расчет будущей стоимости аннуитета пренумерандо

      (3.5)

Задача 62

Если в задаче №60 взносы будут осуществляться в начале каждого месяца, то сможет ли вкладчик собрать к концу года сумму в 5500?

Задача 63

Солидная страховая компания предлагает желающим заключить договор, согласно которому можно накопить значительную сумму своему ребенку. Суть договора в следующем. В первые 3 года после рождения ребенка вы платите компании по 1000 долл. ежегодно, в следующие 2 – по 1500 долл. (схема постнумерандо). В дальнейшем деньги лежат на специальном счете до совершеннолетия вашего ребенка (18 лет), когда вы можете получить 18000 долл. Стоит ли участвовать в этом необычном инвестиционном проекте, если приемлемая норма прибыли равна 8%? Решите эту же задачу, если по истечении 5 лет с момента заключения договора процентная ставка будет понижена до 6%.

Момент приведения – конец пятого года. К этой точке сводятся два аннуитета, а далее полученная сумма наращивается в течение 13 лет (по ставке 8% и по ставке 6%). Результат расчетов сравниваем с 18000.

Приводим первый аннуитет.

 (значение на конец третьего года дополнительно приводится к концу 5-го мультиплицирующим множителем , т.к. эти деньги пролежат на счету еще 2 года).

Приводим второй аннуитет.

При ставке 8% к совершеннолетию малыша получится:

 (участвовать не стоит, т.к. альтернативы дадут больше)

При ставке 6% к совершеннолетию получится:

 (участвовать стоит, в банках накопится меньшая сумма)

3.3.  Расчет настоящей стоимости равномерных денежных потоков. Функция настоящей стоимости единичного аннуитета

Настоящая стоимость аннуитетного потока (Present Value of an Annuity) традиционно обозначается аббревиатурой PVA.

Для потока постнумерандо логика приведения показана на рис. 14. В соответствии с рисунком,

                      (3.6)

Параметры прогрессии в этом случае следующие:

; ;

Рис. 14 Расчет настоящей стоимости аннуитета постнумерандо

                                                            (3.7)

                                                                                             (3.8)