Экономика и менеджмент \ Экономическая оценка инвестиций

Экономическая оценка инвестиций: Учебное пособие (Конспект лекций и практикум), страница 26

В момент T кредит полностью амортизируется, т.е. долг становится равным нулю.

(4.3)

а – размер взноса при известных величине и сроке кредитования.

Формулы 4.2 и 4.3 являются приблизительными и не могут применяться для больших значений T.

Относительная величина взноса не может быть меньше r, т.к. в этом случае долг будет копиться, и амортизация не произойдет. Если , сумма долга остается неизменной.

Технику приблизительных расчетов можно также использовать как установочную для дальнейшей корректировки на компьютере. Абсолютно точно величина взноса при больших значениях T может быть определена только методом подбора параметра в таблицах Excel.

Задача 120*

Вы заняли на 3 года 15 000 под 8% годовых сложных, начисляемых по схеме сложных процентов, на непогашенный остаток (самоамортизирующийся кредит). Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определить размер годового взноса, общую сумму долга, а также общую сумму процентов.

По упрощенной формуле получим:

Воспользовавшись формулой точнее (т.к. T не велико), получим:

Общая сумма долга при точном исчислении, 17496 в случае применения упрощенной схемы. Сумма процентов составит, соответственно, 2461,5 д.е. (2496 при округленных вычислениях).

Для небольших значений T различия точных и приблизительных величин сводятся к представленным в табл. 4.2. Для длительных сроков кредитования использование упрощенных формул не правомочно, т.к. разница получается весьма существенной. Убедиться в этом наглядно можно на примере задачи №121.

Табл. 4.2

Формулы для расчетов по самоамортизирующимся кредитам при небольших сроках кредитования

T	Точное значение а	Приблизительное значение, полученное по формуле 4.3
T=2
T=3
T=4
T=5
T=6

Задача 121*

Стоимость квартиры составляет 5 млн. руб. Вам предлагается приобрести ее на условиях ипотечного самоамортизирующегося кредита с первым взносом 10% стоимости. Ставка по ипотечному кредиту – 8% годовых, начисляемых ежемесячно на остаток долга. Долг предполагается погашать равными ежемесячными платежами в течение 30 лет. Определите размер ежемесячного взноса.

Очевидно, что количество периодов в этой задаче равно 360, и разрешить ее можно только с применением компьютера.

По упрощенной формуле получим:

Точное значение величины взноса составляет 33019,4. При ежемесячном взносе в 62229 кредит амортизируется за 99 мес., а не за 360.

Решите эту задачу средствами MS Excel, руководствуясь теорией, а также приведенными ответами для сравнения.

Денежный поток, генерируемый самоамортизирующимся кредитом, обладает одним интересным свойством. Взносы на протяжении выплаты кредита одинаковы по величине, но не одинаковы по своему содержанию. В первые периоды в большей степени отдается процент за кредит, в конечные периоды в большей степени отдается долг (рис. 17). Математически это можно проиллюстрировать следующим образом. Разделим величину постоянного взноса на две части:

, где

- выплата процентов в момент t;

- выплата основного долга (тела кредита).

Табл. 4.3

Формулы для расчетов по самоамортизирующимся кредитам при небольших сроках кредитования

t	Сумма процентов за пользование кредитом	Взнос на погашение основного долга	Остаток долга
0	-	-	K
1
2
3
t