Практикум по физической химии. Потенциометрия: Методическое пособие, страница 9

Теория Дебая  Хюккеля позволяет рассчитывать коэффициенты активности ионов в растворах, содержащих другие ионы. Для наглядности представим себе большой многозарядный ион, например, положительно заряженную коллоидную частицу, которая помещается в раствор электролита. Вблизи этой частицы происходит перераспределение ионов, возникает избыток анионов и недостаток катионов в сравнении со средней по раствору концентрацией. Если зафиксировать это распределение, или ионную атмосферу, и убрать из раствора коллоидную частицу, то в месте, где она располагалась, обнаружится потенциал, создаваемый ионной атмосферой. Ясно, что если вернуть частицу обратно в раствор, то её энергия будет зависеть от электрического потенциала в точке, где она находится. Задача теории состоит в определении коэффициента активности (g) заряженной частицы, зависящего от энергии её взаимодействия с ионной атмосферой. Выводы теории оказываются справедливыми не только для коллоидных частиц, но и для частиц небольшого размера, включая однозарядные ионы.

Энергия взаимодействия иона со своей ионной атмосферой E равна разности химических потенциалов иона в реальном растворе (растворе с ионной силой I) и растворе с нулевой ионной силой       (I = 0), который мы будем считать идеальным:

.

Напомним, что ионной силой раствора называется величина

,

где mi – моляльная концентрация иона сорта i, Zi – его заряд.

Важно заметить, что рассчитываемый таким образом коэффициент активности учитывает неидеальность раствора, связанную только с влиянием ионной силы.

Логика дальнейшего расчёта, который мы не будем приводить полностью, состоит в следующем.

Потенциал y на расстоянии r от иона (коллоидной частицы) с зарядом Z в среде с диэлектрической проницаемостью e и нулевой ионной силой равен

.

Распределение других присутствующих в растворе катионов и анионов вокруг центрального иона в таком потенциале задаётся формулой Больцмана. Потенциал, создаваемый всеми зарядами на расстоянии r от иона, можно получить, решая уравнение Пуассона. Решение для раствора с ионной силой I (моль/м3) при некоторых упрощающих предположениях выглядит так:

.

Величина D называется радиусом ионной атмосферы и равна

.

Как и следовало ожидать, присутствие ионной атмосферы приводит к тому, что потенциал вокруг центрального иона падает более быстро, чем при нулевой ионной силе, поскольку заряд центрального иона частично экранируется. При I  0 радиус ионной атмосферы стремится к бесконечности, экспонента стремится к единице, а  yI стремится к y0.

Ясно, что потенциал y а, создаваемый только ионной атмосферой без учёта вклада центрального иона, можно найти как разность величин y I и y 0.

.

Предполагая, что показатель экспоненты << 1, находим потенциал ионной атмосферы в месте расположения центрального иона при      r  0.

.

Энергия взаимодействия центрального иона Ze со своей ионной атмосферой в расчёте на 1 моль равна

.

Искомый коэффициент активности находится как

,

где k = 1,38ž10-23 Дж/К – постоянная Больцмана, e = 1,6ž10-19 кулон – заряд электрона, численный коэффициент 103 вводится, чтобы ионную силу можно было подставлять в моль/л.

В системе CGSE эта формула выглядит так:

,

где k = 1,38ž10-16 эрг/К, e = 4,8ž10-10 единиц заряда электрона в системе CGSE. В таком виде она часто фигурирует в литературе.

Если вместо натурального логарифма использовать десятичный, а ионную силу подставлять в моль/л, то для воды при 25 0С величина A0 равна 0,509:

.

Эта формула известна как первое приближение теории Дебая –Хюккеля для коэффициента активности иона в растворе электролита. Для водных растворов 1,1-электролитов она справедлива до концентраций электролита порядка 10-2 М. Второе приближение учитывает конечный размер центрального иона и приводит к следующей формуле:

.

В знаменателе перед корнем стоит размерный коэффициент (aB), a – диаметр иона, В – константа, зависящая от произведения eT. Как видно из таблицы, для ионов диаметром 0,3 нм, находящихся в водном растворе, коэффициент (аВ) примерно равен единице.