своими концами, он может рассматриваться
как жёсткая линейная связь между этими
узлами.
*) Другой путь – использование
элементов с присоединёнными к ним концевыми упругими связями; в этом случае для
узла на рис. 1.4 будет nж.у. = 2.
Из-за этого некоторые перемещения узлов перестают быть независимыми, и степень
линейной подвижности узлов уменьшается. С учётом допущения ( 1.4
) она находится как
(
1.5
)
где nи.с. – количество
изгибаемых стержней системы.
Формулы ( 1.5 ) в
некоторых особых случаях могут давать неверный результат – объяснение будет
приведено ниже.
Ещё одно следствие условия (
1.4
): взаимное (
относительное
) линейное перемещение D
be концов
стержня при деформации можно считать происходящим по нормали к его
продольной оси (
рис. 1.6, а
); при этом если один из
концов деформируемого стержня неподвижен, то истинная траектория движения его
противоположного конца (
кривая
ее* на рис. 1.6, б
) заменяется касательной к ней – прямой
ее’, перпендикулярной к исходной оси
be.
а)
б)
Рис.
1.6
Следует иметь в виду, что если для систем с
небольшим числом элементов применение вышеизложенной рабочей гипотезы не вносит
заметных погрешностей в результат расчёта в сравнении с точными значениями
усилий и перемещений, то для сложных сооружений типа многоэтажных многопролётных
рам ошибки, возникающие из-за
пренебрежения продольными деформациями стержней,
могут получаться
недопустимо большими.
Важно:
учёт сдвига для изгибаемых стержней или пренебрежение этим видом
деформации не влияет на число основных неизвестных перемещений ( степень
кинематической неопределимости системы ).
В простых системах, особенно
с ортогональным расположением стержней, выявление независимых линейных перемещений
узлов, принимаемых за основные неизвестные, возможно непосредственной оценкой
предполагаемых деформаций системы. Например, в раме с вертикальными стойками
( рис. 1.7 ) перемещения пяти узлов могут считаться горизонтальными ( на основании свойства, проиллюстрированного рис. 1.6, б ). При
этом обнаруживается равенство перемещений: uA=uB=uC и uD=uH . Следовательно, за основные
неизвестные должны быть приняты два из пяти перемещений – по одному из каждой
группы одинаковых величин, например, uA и uD , т.е. nD = 2.
Рис. 1.7
По формуле ( 1.5 ): nD = 2nл.п.у. – nо.с.– nи.с. = 
– 0 – 8 = 2.
Характеристику nD можно определять как минимальное число линейных
связей, которые необходимо наложить на расчётные узлы, чтобы сделать их
линейно неподвижными.
Так, если узлы
А и
D рамы
(
рис. 1.7
) закрепить горизонтальными
*) линейными
связями (
по одной в каждом узле –
