Расчёт деформируемых стержневых систем методом перемещений: Методические указания к индивидуальному расчётному заданию по курсу «Строительная механика», страница 24

          2) к расчётному узлу прикладываются концевые усилия примыкающих к нему элементов ( рис. 1.21, а );

Qbj,S

 

у

 

Fyt,eqvl

 
 


RiS

 

RiS

 

j

 
                   а)                                             б)

0

 
 


   Рис. 1.21

          3) переданные в узел t  концевые моменты и силы суммируются  и определяются их составляющие в общей ( глобальной ) системе координат х0у ( рис. 1.21, б );  они образуют вектор узловых нагрузок, эквивалентных внеузловым воздействиям:

                                Ft,eqvl = [ Mt,eqvl  Fxt,eqvl   Fyt,eqvl ]т ;                  ( 1.51 )

          4) из векторов Ft,eqvl    формируется  вектор  экви-

валентных узловых нагрузок всей системы:

                           Fu ,eqvl = [ ]т ;             ( 1.52 )

          5) при наличии в узлах заданной системы реальных сосредоточенных нагрузок Fu они суммируются с найденными эквивалентными Fu,eqvl , в результате  получается  матрица расчётных узловых нагрузок                                           ( 1.53 )

          Замечание:  определённые  вышеизложенным  способом

нагрузкиоказываются приложенными только к тем узлам,  на которые наложены дополнительные связи.  Кроме того, если

линейные связи параллельны глобальным осям  х  и  у,  то отлич-

ны от нуля  только узловые силы  и/или  по направлениям

соответствующих связей ( так, если в узле t  нет связи,  параллельной оси у,  то расчётная нагрузка = 0 ).

         Матрицаиспользуется для вычисления концевых усилий  по  формуле, аналогичной ( 1.50 ):

                                                               ( 1.54 )

          Найденные по ( 1.53 ) усилия находятся в равновесии с рас-чётными узловыми нагрузками, а не с заданными реальными воздействиями. Истинные усилия S получаются добавлением     к S* силовых факторов SS в ОСМП, упоминавшихся в п. 1 описанной выше процедуры:     

                                                 S = S* + SS .                               ( 1.55 )

          Операция замены заданных воздействий расчётными узловыми нагрузками является стандартной в методе конечных элементов в перемещениях    и  применима к любым деформируемым системам ( не только стержневым ).

          В [ 7 ] описан приём преобразования нагрузок, позволяющий при формировании исходных матриц уменьшить их размеры, что привлекательно при выполнении расчётов «вручную» или по специализированным учебным компьютерным программам  ( METDEF  и  т.п. ).  Здесь  этот  приём  не  рассматривается потому, что он не имеет выхода в современные инженерные программные комплексы, реализующие расчёты по МКЭ.

2. Пример выполнения расчётного задания

2.1. Исходные данные

          Требуется рассчитать методом перемещений раму, схема которой представлена на рис. 2.1. По результатам расчёта должны быть построены эпюры внутренних силовых факторов – изгибающих моментов, поперечных и продольных сил от четырёх вариантов воздействий – постоянной нагрузки, в состав которой входит распределённая нагрузка q и две сосредоточенные силы F, и трёх независимых друг от друга временных воздействий – ветровой нагрузки qw , изменения температуры Dt на отмеченных штриховыми линиями сторонах стержней и от смещений опорных связей D(1) , …, D(4) . Сечения стержней – симметричные относительно своих главных осей.

 


EI