Расчёт деформируемых стержневых систем методом перемещений: Методические указания к индивидуальному расчётному заданию по курсу «Строительная механика», страница 20

        сi  – вектор перемещений         щения  i - й введённой связи,

               расчётных узлов;                Zi = 1 );

        Sk  – вектор концевых усилий  ( усилий  в концевых сечениях

               элементов ) в k - м единичном состоянии ОСМП  ( от еди-

               ничного смещения k - й введённой связи, Zk = 1 );

       SS  – матрица усилий в концевых сечениях элементов ОСМП

                от  заданных воздействий  ( нагрузок,  изменений темпе-

               ратуры, смещений связей);

       Fu – матрица узловых нагрузок ( Fu = 0  в случаях температур-

46

 
               ных и кинематических воздействий ).

          Векторы ai , Sk и матрица SS имеют следующую структуру:

                             ( 1.33 )

где  aj,i – вектор перемещений  концевых сечений  j - го  элемента

               ОСМП от единичного смещения i - й связи;

      Sj,k  – вектор концевых усилий  j - го элемента ОСМП  от  еди-

                ничного смещения k - й связи;

      Sj,S – матрица  концевых усилий  j - го элемента ОСМП  от  за-

               данных воздействий;

45

 
        m – количество элементов ОСМП.

          Векторы ai , Sk и матрица SS имеют одинаковое число строк.

46

 
          Количество столбцов матрицы SS равно nV  ( nV – число вариантов заданных воздействий; столбец SS, f  – усилия f-го варианта ).

                Число строк и структура векторов aj,i, Sj,k и матрицы Sj,S определяются типом элемента ( см. ниже в табл. 1.3 ).

          Вектор перемещений расчётных узлов сi и матрица узловых нагрузок Fu формируются из блоков, каждый из которых относится к определённому узлу: 

                                                      ( 1.34 )

где  ct,i – вектор перемещений  t - го узла  в  i - м единичном состо-

               янии ОСМП;

        Ft – матрица нагрузок в t - м  узле; 

               для жёсткого узла плоской системы:

– угол поворота,                                                       

– линейное перемещение, параллельное оси у,    узла t

– линейное перемещение, параллельное оси х,  от Zi = 1;

 

– момент,                                                       

– сосредоточенная сила, параллельная оси у,      в узле t ;

– сосредоточенная сила, параллельная оси х

 

      х , у – глобальные ( общие для всей системы ) оси координат;      

45

 
                для шарнирного узла не описываются qt,i и Mt .

          У вектора ci и матрицы Fu одинаковое число строк; количество столбцов Fu равно nV . Правила знаков для компонентов векторов ct,i и Ft см. на с. 61.

33

 
          Вся матрица внешней жёсткости вычисляется по формуле

                                                 r = a т S0 ,                                    ( 1.35 )

где  a = [ a1 a2aian ] – матрица перемещений  концевых се-

ничных состояниях;

 
                                                чений элементов ОСМП во всех еди-

S0 = [ S1 S2SiSn ]  – матрица усилий  в  концевых  сечени-

                                                ях элементов ОСМП  во всех единич-

                                                ных состояниях.

43

 
          Концевые усилия и перемещения концевых сечений некоторого j - го элемента,  вызванные единичным смещением  Zi = 1,  связаны между собой физической зависимостью, вытекающей из закона Гука:                       Sj,i = Kjaj,i ,                                ( 1.36 )