Расчёт деформируемых стержневых систем методом перемещений: Методические указания к индивидуальному расчётному заданию по курсу «Строительная механика», страница 19

54

          В методе перемещений главной является статическая проверка, так как с её помощью контролируется выполнение исходного требования статической эквивалентности ОСМП и рассчитываемой  системы  ( см. стр. 20 ),  а  именно  – обеспечения равновесия ОСМП при нулевых значениях реакций связей, введённых в расчётные узлы.

          Кинематическая проверка способна обнаружить ошибки

          а) обусловленные нарушениями совместности деформаций элементов и кинематических граничных условий в единичных состояниях ОСМП;

          б) вследствие несогласований деформаций элементов и усилий в них, допущенных при рассмотрении единичных состояний и учёте заданных воздействий.

          Заключается в вычислении, с использованием найденных значений усилий, перемещений по направлениям жёстких лишних связей в системе, полученной из заданной системы удалением  этих  связей  ( как  правило,  одновременно  всех,  что  даёт статически определимую основную систему метода сил^*) ). Для выполнения этой проверки используются усилия в выбранной вспомогательной ОСМС от единичного основного неизвестного методасил  X_i = 1.  Перемещение  по  направлению  i - й  удалённой лишней связи, которое должно быть равным нулю, определяется как

( 1.28 )

где ,,– соответственно  внутренние  усилия,  реакции

                               упругих и смещаемых связей в ОСМС от X_i = 1;

                  S и R_j – найденные  расчётом  по методу перемещений

                                внутренние усилия  и  реакции упругих связей.

          Наряду с частными ( раздельными ) проверками = 0 (?)  ( i = ) может выполняться  универсальная кинематическая проверка = 0 (?).  Обобщённое перемещение по направлениям

всех удалённых лишних связей

( 1.29 )

где ,,– суммарные   единичные  силовые  факторы   в

                                ОСМС  от  одновременно  приложенных  всех

                                основных неизвестных X₁ = 1, X₂ = 1, …,= 1.

          В общем случае деформации плоской системы при комбинированных воздействиях

( 1.30 )

 

 – аналогично ( 1.30 ), с заменой индекса « i » на « s ».

          Замечание: при выполнении кинематической проверки должны учитываться те же виды деформаций элементов, что и при определении коэффициентов и свободных членов КУМП .   

*) Отсюда следует,  что в случае расчёта  методом перемещений стати-    чески определимой  деформируемой  системы  кинематическая  про-    верка  результатов  не  выполняется,  так  как  в  системах  без  лишних    связей  условия  совместности  перемещений  и  кинематические гра-    ничные условия удовлетворяются автоматически.

 

	33

 

1.6. Матричная форма расчёта деформируемых систем

методом перемещений

          Канонические уравнения МП в матричной записи имеют вид ( 1.15 ):                          

1.6.1. Основные матричные соотношения и формулы

          Определение компонентов матрицы r внешней жёсткости ОСМП и свободных членов уравнений R_S основано на использовании теоремы об определении реакций связей через возможные работы концевых усилий и узловых нагрузок ( см. стр. 24 ):

33

32

49

                                                              ( 1.31 )         

42

                              ( 1.32 )

где  a_i  – вектор перемещений

44

               концевых сечений              в  i - м единичном состоянии

               элементов,                           ОСМП ( от единичного сме-