Расчёт деформируемых стержневых систем методом перемещений: Методические указания к индивидуальному расчётному заданию по курсу «Строительная механика», страница 25

 


                                                                        Рис. 2.1

          Высоты сечений: стоек – h1 = 0,3 м ;  ригелей и наклонного стержня – h2 = 0,5 м .  Коэффициент линейного температурного расширения материала a = 12 * 10 – 6 (oC) –1 .

          Статически определимые консоли  ( слева и вверху )  целесообразно условно отделить, приложив к раме взамен них изгибающие моменты и поперечные силы в концевых сечениях консолей ( рис. 2.2 ).

          Дополнительные

нагрузки в узлах рамы:

Fq = q * 2 м = 60 кН ;

Mq = q * (2 м)2/2 =

= 60 кН* м ;

Fw = qw * 1,5 м = 12 кН ;

Mw = qw * (1,5 м)2/2 =

= 9 кН* м.

          Степень  статиче-

ской  неопределимости

рамы

nst = 3 * K H = 3 *  3 – 5 = 4.

 

qw

 

F

 
         

 


D(3)

 
                     

D(2)

 
                                                                        

                                            Рис. 2.2    

2.2. Расчётные узлы, степень кинематической неопределимости

   и выбор основной системы метода перемещений

3

 

2

 
          Назначаем  минимально  возможное  число  расчётных  узлов – 4  ( рис. 2.3 ),  используя 1-й, 2-й и 3-й признаки из перечисленных на стр. 4.

          Жёстких узлов – два, следовательно, степень их угловой подвижности nq = 2. Легко увидеть, что независимых линейных перемещений расчётных узлов также два. Для подтверждения этого можно использовать шарнирную систему ( рис. 2.4, а ), получаемую  введением шарниров во

 
 


                                                                                   Рис.2.3

все жёсткие узлы,  включая опорные,

и  продольного поступательного шарнира  в  упругую  линейную

связь, отождествляемую с продольно деформируемым стержнем

( для  стержней рамы,  работающих  преимущественно  на  изгиб, применяется  гипотеза ( 1.4 ) ).

 


                                                                                  а)

 


                                                                                  

 


                                                                                 б)

                                                                           Рис. 2.4

чётные  узлы  жёстких  связей  ( рис. 2.5 )  –  двух  угловых  и  двух линейных ( в узлы 1 и 3 ),  причём линейные связи – те же, что на рис. 2.4, б.  На схеме основной системы, кроме расчётных узлов и введённых связей, обозначены также основные неизвестные – углы поворота Z1 и Z2 и горизонтальные перемещения Z3 и Z4 узлов 1 и 3*) и элементы  ( с указанием их типов   и  концевых сечений ),  включая упругую связь, рассматриваемую как продольно деформируемый элемент.

          Нагрузка F0 в узле 1 – сумма заданной силы F и дополнительной Fq от отделённой консоли: F0 = F + Fq = 40 + 60 = 100 кН.

          Погонные жёсткости стержней рамы, выраженные через общий параметр:

i1 = EI1 / l1 = EI / (4 м) = i0 ;      i2 = EI2 / l2 = 3EI / (6 м) = 2i0 ;

i3= EI3 / l3  = EI / (4 м) = i0 ;       i4= EI4 / l4 = 2,5EI / (5 м) = 2i0 ;

i5= EI5 / l5 = 3EI / (6 м) = 2i0 ;    i6 = EI6 / l6 = EI / (4 м) = i0 .

          Жёсткость упругой связи: С0 = 0,5м –3 * EI = 2 м –1 * i0 .