Расчёт деформируемых стержневых систем методом перемещений: Методические указания к индивидуальному расчётному заданию по курсу «Строительная механика», страница 28

= – 0,375i0 .

          В заключение найдём r₄₃  «перемножением» эпюр:

34

          Полученное значение r₄₃  равно r₃₄ – условие взаимности единичных реакций выполняется.

6,75i0

          Для контроля правильности вычисления коэффициентов r_ik производится их универсальная проверка с помощью суммарных  единичных усилий,  способом

«перемножения» эпюр. Суммарная

3i0

единичная  эпюра  изгибающих мо-

5i0

3i0

ментов  приведена  на

Мs

рис. 2.10.  При этом суммарная еди-

6,75i0

ничная реакция упругой связи  r_0,s =

i0

0,75i0

= 2i₀ .  Находим обобщённую ( груп-

Рис. 2.10

повую )  суммарную  единичную ре-                     

акцию всех введённых связей:

          Полученный результат должен совпасть с суммой всех коэффициентов КУМП:

выполняется.

2.3.2. Определение и проверка свободных членов уравнений

          Для нахождения свободных членов канонических уравнений рассматриваются состояния основной системы, соответствующие каждому из четырёх вариантов заданных воздействий.

          При  силовых  воздействиях  ( в  первых  двух  вариантах )  расчётные узлы остаются неподвижными; изгиб стержней возникает только от внеузловых нагрузок; сосредоточенные силы и моменты, приложенные в узлах, изгиба элементов ОСМП не вызывают. Изгибающие моменты и поперечные силы в стержнях, рассматриваемых как независимые друг от друга, определяются с помощью таблиц стандартных задач для типовых элементов ОСМП ( см. табл. 1.2 ).

1-го  ( f = 1 )  варианта  воздействий ( постоянной  нагрузки ), а на рис. 2.11, б, в – эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.             Продольные силы –  постоянные по длине элементов 1, 2, …, 6  находим ( в кН ) из условий равновесия узлов через поперечные силы  ( в узле 1  учитывается нагрузка F0 ): N1,F1 = – 12,5 ;  N3,F1 = – 27,5 ; N2,F1 = 0 ;     N4,F1 = – 281,25 ; N5,F1 = 0 ;     N6,F1 = – 95.           «Грузовые» реакции  связей определяем статически – способом вырезания узлов: R1F,1 = –75 кН* м ; R2F,1 = 45 кН * м ;   R4F,1 = 0 ; R3F,1 = – 281,25 * cos g = = – 168,75 кН .

R2F,1

          На  рис. 2.11, а  изображена  схема деформаций ОСМП  от

F

Mq = 60 кН * м q = 30 кН/м F0= 100 кН F = 40 кН

                       а)

 

R1F,1

    

 

(кН * м)

           б)

 

(кН)

           в)

Рис. 2.11

 

          От ветровой нагрузки ( 2-й вариант заданных воздействий ) ОСМП деформируется так, как показано на рис. 2.12, а.