Физические методы переработки и использования газа: Учебное пособие, страница 71

Изменение температуры газа при адиабатическом изоэнтропийном расширении газа можно определить из соотношения

¹2 — ¹1

Pi

k-i k

(VI. 17)

где Т{ и Гг, Pi и /?2 — температуры и давления соответ­ственно до и после расширения, К, Па; k — показатель адиабаты k^=c_p/c_v.

Работа, которую совершает газ при адиабатическом расширении, равна изменению внутренней энергии /= = Д£Л Между изменением внутренней энергии газа и его температурой существует зависимость

Ш = /=-- с_р (7\ - Г₂).                       (VI. 18)

Холодопроизводительность детандера численно рав­на работе расширения газа. Эту величину можно вы­числить по уравнению

g = l = -£Z₁(T₁-TJ,                           (VI. 19)

где R—универсальная газовая постоянная, подставляя в уравнение (VI. 19) значения Т₂ [см. формулу (VI. 18)], получим:

kR

k—i

1 —

pi

k— 1 k

(VI.20)

Из данного уравнения видно, что холодопроизво­дительность детандера за­висит от показателя адиа­баты k (т. е. от состава га­за), начальной температу­ры 7*! и степени расшире­ния газа Рг/Рь

Современные турбоде-тандеры, используемые для расширения природного га­за, представляют собой од­ноступенчатую машину, по­этому степень   расширения

I

Рис. VI.13. Т—S-диаграмма для определения интеграль­ного дроссель-эффекта в изо­энтропийном процессе

155

газа не может колебаться в широких пределах. Для цен­тробежных машин степень сжатия (величина, обратная степени расширения) составляет 1,17—1,21.

Изменение температуры, при адиабатическом изо-энтропийном расширении можно определять, пользуясь Т—5-диаграммами (см. рис. VI.13, линия 1—2).

Действительный процесс расширения газа в детан­дерах при низких температурах протекает с подводом теплоты из окружающей среды. На фазовой диаграмме (см. рис. VI. 13) он изображается политропой 1—3. Рас­четные формулы данного цикла аналогичны адиабати­ческому расширению. Однако в них вместо показателя адиабаты используется показатель политропы п. При­чем n<Ck-

Пример. Определить температуру газа после адиабатического расширения и холодопроизводительность 1 м³ метана при степени расширения 1,2. Начальная температура газа 7^=283 К. Показатель адиабаты для метана k =1,4.

1. Определяем температуру газа после расширения

-=268,6 К.

2. Определим холодопроизводительность 1 м³ метана при рас­ширении в турбодетандсре.

1,4-1

1

1,4-1 1 ,4

= 18,8-10³ Дж/м³,

где 372,9 — значение универсальной газовой постоянной для 1 м³ метана, Дж/м³.

Таким образом, холодопроизводительность одноступенчатого турбодетандера составляет 18,8-10³ Дж на 1 м³ расширяющегося метана.

156