при 
: U = U0,
V = 0, T = T0, Ci =
(Ci)0.
В случае решения нестационарных задач к граничным условиям необходимо добавить еще временные условия.
Аналитическое решение полной системы дифференциальных уравнений связано с исключительно большими математическими трудностями и возможно только для некоторых простых частных случаев, таких, как течение Куэтта (течение между двумя плоскими стенками), установившееся течение в плоском или цилиндрическом канале. Для этих случаев уравнения Навье – Стокса очень заметно упрощаются путем отбрасывания некоторых членов. Это упрощение достигается пренебрежением действия тех или иных сил. К при-меру, если пренебречь действием сил вязкости, а учитывать только инерционные члены (конвективные члены в левой части уравнения движения), то рассматривать будем тем самым движение идеальной жидкости. Если же силы вязкости велики и пренебрегают действием инерционных сил (левая часть уравнения движения отбрасывается), то рассматривают так называемые «медленные» или «ползущие» течения:
.
Такое приближение справедливо при малых числах Рейнольдса Re < 1.
Как известно, число Re характеризует собой отношение сил инер-ции к силам вязкости. Поскольку этот критерий один из важнейших в гидроаэромеханике, остановимся на нем более подробно. Поясним его смысл на примере одномерного стационарного движения. Сила инерции, отнесенная к единице объема, в этом случае имеет вид
.
Если за масштабы скорости U и
координаты х принять U0 и l0, то
масштаб силы инерции, действующей на объем 
,
.
Напряжение вязкого трения имеет вид t = m¶U/¶y. Принимая те же масштабы для скорости и координаты и учитывая, что напряжение t – это сила, отнесенная к единице площади поверхности, получаем масштаб вязкости сил:
.
Тогда отношение сил
представляет собой безразмерное число, названное по имени гидродинамика Осборна Рейнольдса (1883 г.) числом Рейнольдса. Это число характеризует собой гидромеханическое подобие течений.
Особый интерес для практики представляют течения жидкостей и газов с малой вязкостью n, например воды и воздуха. Вязкость, в силу своей малости, проявляется здесь вблизи стенки. Поэтому такие течения рассматривают не как течения идеальной жидкости, а как течения с большими числами Рейнольдса.
1.3. Ламинарное и турбулентное течениЯ
Как впервые показал Рейнольдс, изучая движение воды в трубах и каналах, следует различать два режима течения жидкости: ламинарный и турбулентный.
Ламинарное течение представляет собой движение слоев жидкости относительно друг друга (слоистое течение). При достаточно высоких числах Рейнольдса течение перестает быть упорядоченным. Возникает сильное перемешивание, которое легко сделать видимым, если ввести в поток окрашенную струйку жидкости. Впервые это сделал Рейнольдс. При ламинарном течении окрашенная жидкость движется в виде резко очерченной струйки. Как только течение становится турбулентным, эта струйка расплывается и равномерно окрашивает всю движущуюся в трубе жидкость.
Проведенный опыт показывает, что при турбулентном течении на основное течение, происходящее в направлении оси трубы, налагаются поперечные движения. Они приводят к перемешиванию жидкости, и распределение скоростей по поперечному сечению трубы становится более равномерным, чем при ламинарном течении (рис. 1.3).
Рис. 1.3. Профили скорости в трубе
Как установил Рейнольдс, для течений в гладкой трубе со средней скоростью Uср
.
При Re < Reкр любые возмущения, возникающие в потоке, с течением времени затухают и не могут изменить общий ламинарный характер течения и наоборот, при Re > Reкр любые, даже весьма малые, возмущения самопроизвольно возрастают и приводят к неустойчивости течения, т.е. к турбулизации потока. При этом переход от одной формы течения к другой происходит не мгновенно, а на некотором переходном участке.
1.4. ПОНЯТИЕ О ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.