Основные законы движения жидкости и газа, страница 2

В этом законе часто, так же как и в законе Ньютона, пользуются другой физической величиной, а именно температуропроводностью, а = l/rc_p).

Закон Фурье представляет собой простейшую форму общего закона переноса энергии и является строгим, если рассматриваемая система однородна во всех отношениях, за исключением наличия градиента температуры. Если такая однородность не соблюдается, то на теплопроводность оказывают влияние градиенты и других па-раметров: концентрация, давления. Эффект, связанный с переносом энтальпии диффундирующим веществом, называется диффузионной теплопроводностью или  эффектом Дюфо. В этом случае

.                                 (1.4)

Однако применительно к течениям в пограничных слоях роль эффектов от градиентов концентраций давления незначительна (»5 %).

III. Процесс переноса вещества при диффузии описывается законом Фика

                                        (1.5)

где – плотность диффузионного потока вещества; D_i – коэффициент диффузии; С_i – массовая концентрация i-го компонента. Знак «минус» указывает на то, что диффузионный поток вещества направлен в сторону, противоположную градиенту концентраций – в сторону уменьшения концентрации рассматриваемого компонента.

Закон Фика строго выполняется лишь для систем с одним градиентом концентрации, т.е. в этом случае не учитываются возможные эффекты термодиффузии и бародиффузии, называемые градиентами температуры и давления соответственно. Кроме того, закон Фика в виде уравнения (1.5) справедлив лишь для бинарной смеси. Он может выполняться и для многокомпонентной смеси при условии, что бинарные коэффициенты диффузии всех пар веществ одинаковы.

Законы переноса (1.2) – (1.5) были установлены опытным путем до их обоснования и вывода из молекулярно-кинетической теории, которая позволила установить, что внешнее сходство выражений этих законов обусловлено общностью для всех этих процессов молекулярного механизма перемешивания молекул в процессе их хаотического движения.

Из упрощенной молекулярно-кинетической теории газа следует, что теплота и количество движения «диффундируют» совершенно одинаковым образом, путем соударения молекул. Коэффициент такой «диффузии» определяется простой зависимостью

, где  – средняя скорость хаотического (теплового) движения молекул; < l > – средняя длина свободного пробега; D – коэффициент переноса.

В законе переноса импульса D = n, при переносе теплоты D = = l/rс_р = а. Проиллюстрируем общность законов переноса (табл. 1.1).

                                                                              Т а б л и ц а  1.1

Как видно из табл. 1.1, коэффициенты n, а, D_i  имеют одинаковую размерность м²/с, а ниже покажем, что их значения для газов близки между собой. Таким образом, коэффициенты n и а можно условно назвать коэффициентами «диффузии скорости и температуры». Это характеризует единство физических процессов переноса импульса, теплоты и вещества.

Путем деления коэффициентов переноса друг на друга можно образовать три безразмерных комплекса, характеризующих собой физические свойства жидкости или газа:

Pr = n/a = mc_p / l– число Прандтля ,                        (1.6)

Sc = n/D = m /rD – число Шмидта ,                         (1.7)

Le = Pr/Sc = D/a = rDc_p / l – число Льюиса.                 (1.8)

Как следует из упрощенной молекулярно-кинетической теории, для газов значения этих чисел равны 1. Для реальных газов они могут отличаться от единицы.

В табл. 1.2 приведены некоторые из названных выше коэффициентов и комплексов для ряда веществ. В дальнейшем мы будем обращаться к этой таблице, поэтому рекомендуем читателю заострить на ней внимание.

Т а б л и ц а  1.2