Декартовы координаты на плоскости: Вариативные тестовые вопросы по геометрии (Варианты 1-4 по 12 вопросов с отметками правильных ответов)

Тест 9. Декартовы координаты на плоскости

Цель данного теста — проверить, умеет ли учащийся:

¾  определять положение точки на плоскости по ее координатам;

¾  находить координаты середины отрезка;

¾  составлять уравнение прямой, проходящей через две заданные точки;

¾  составлять уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом и проходящей через заданную точку;

¾  находить координаты точки пересечения прямых;

¾  определять центр и радиус окружности по уравнению окружности;

¾  находить координаты точек пересечения прямой и окружности;

¾  применять метод координат при решении геометрических задач.

Вариант 1

Записывая ответы на задания теста, обведите буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете правильными, и зачеркните буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете неправильными. Например, если вы считаете правильными утверждения А и В, а неправильными — утверждения Б и Г, запишите . Если хотя бы одна буква из 4-х будет не отмечена, задание считается невыполненным.

1-й уровень

1. На рисунке изображена точка M(3; 4). Выберите правильное утверждение. –А. Координата x точки M равна 4. –Б. Координата y точки M равна 3. +В. Расстояние от точки M до начала координат равно 5. –Г. Точка M находится во второй четверти.

2. На рисунке изображена прямая AB. Выберите правильное утверждение. –А. Прямая AB пересекает ось x в точке с координатами (0; 1). –Б. Угловой коэффициент прямой AB отрицателен. –В. Прямая AB параллельна оси y. +Г. Прямая AB проходит через первую, вторую и третью четверти.

3. На рисунке изображена окружность и точка M, лежащая на этой окружности. Выберите правильное утверждение. –А. Радиус данной окружности равен . –Б. Длина отрезка OM меньше 2. +В. Уравнение данной окружности имеет вид: x2 + y2 = 4. –Г. Данная окружность проходит через точку (2; 2).

2-й уровень

4. Концы отрезка AB имеют координаты x_A = –2; y_A = 1 и x_B = 4; y_B = 3. Точка С(x_C; y_C) — середина этого отрезка. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. .

–А. .

+Б. .

–Б. .

+В. .

–В. .

+Г. x_C = 1; y_C = 2.

–Г. x_C = –3; y_C = –1.

5. Уравнение прямой имеет вид: x + 2y + 2 = 0. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Уравнение данной прямой можно записать в виде: .

–А. Уравнение данной прямой можно записать в виде: .

+Б. Угловой коэффициент данной прямой .

–Б. Угловой коэффициент данной прямой .

+В. Данная прямая пересекает ось x при y = 0.

–В. Данная прямая пересекает ось y при y = 0.

+Г. Данная прямая пересекает ось y в точке (0; –1).

–Г. Данная прямая пересекает ось y в точке (0; 1).

6. Дана окружность с центром в точке (2; 3) и радиусом, равным 5. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Уравнение данной окружности имеет вид: (x – 2)² + (y – 3)² = 25.

–А. Уравнение данной окружности имеет вид: (x – 2)² + (y – 3)² = 5.

+Б. Если точка A лежит на данной окружности, то ее координаты x_A и y_A удовлетворяют уравнению (x_A – 2)² + (y_A – 3)² = 25.

–Б. Если точка A лежит на данной окружности, то ее координаты x_A и y_A удовлетворяют уравнению (x_A – 2)² + (y_A – 3)² = 5.

+В. Точка (2; –2) лежит на данной окружности.

–В. Точка (2; 2) лежит на данной окружности.

+Г. Окружность пересекает ось x в точках, для которых координата y = 0.

–Г. Окружность пересекает ось x в точках, для которых координата x = 0.

3-й уровень

7. Вершинами треугольника ABC являются точки A(–1; 2), B(3; 5), C(3; 0). Точка M — середина стороны AC. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. AB = BC.

–А. AB > BC.

+Б. Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.

–Б. Треугольник ABC равнобедренный с основанием BC.

+В. Точка M имеет координаты x = 1; y = 1.

–В. Точка M имеет координаты x = –1; y = 1.

+Г. Длина высоты треугольника ABC, проведенной из точки B, равна .

–Г. Длина высоты треугольника ABC, проведенной из точки B, равна .

8. Уравнения двух прямых имеют вид: 2x + y – 7 = 0 и x – 2y + 4 = 0. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.