Декартовы координаты на плоскости: Вариативные тестовые вопросы по геометрии (Варианты 1-4 по 12 вопросов с отметками правильных ответов), страница 2

+А. Данные прямые пересекаются.

–А. Угловые коэффициенты данных прямых равны.

+Б. Координаты точки пересечения данных прямых являются решением системы уравнений .

–Б. Координаты точки пересечения данных прямых (3; 2).

+В. Абсцисса точки пересечения равна 2.

–В. Абсцисса точки пересечения равна 3.

+Г. Точка пересечения данных прямых лежит в первой четверти.

–Г. Точка пересечения данных прямых лежит во второй четверти.

9. Уравнения двух окружностей имеют вид: x² + y² – 2x – 6y + 1 = 0 и (x – 2)² + (y – 1)² = 1. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Уравнение первой окружности можно записать в виде:  (x – 1)² + (y – 3)² = 9.

–А. Уравнение первой окружности можно записать в виде:  (x + 1)² + (y + 3)² = 9.

+Б. Расстояние между центрами данных окружностей равно .

–Б. Расстояние между центрами данных окружностей равно 1.

+В. Радиус одной из данных окружностей больше радиуса другой окружности на 2.

–В. Радиус одной из данных окружностей больше радиуса другой окружности на 4.

+Г. Данные окружности пересекаются.

–Г. Данные окружности не пересекаются.

4-й уровень

10. Точки A(–2; 1), B(–1; 4), C(4; 2) являются вершинами параллелограмма ABCD. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Середины отрезков AC и BD совпадают.

–А. Середины отрезков AB и CD совпадают.

+Б. Точка пересечения диагоналей параллелограмма имеет координаты x = 1, y = 1,5.

–Б. Точка пересечения диагоналей параллелограмма имеет координаты x = –1, y = 0,5.

+В. Абсцисса точки D удовлетворяет уравнению: .

–В. Абсцисса точки D удовлетворяет уравнению: .

+Г. Точка D имеет координаты x_D = 3, y_D = –1.

–Г. Точка D имеет координаты x_D = 1, y_D = –3.

11. Даны окружность, уравнение которой имеет вид: x² + y² – 4 = 0, и прямая, уравнение которой имеет вид: x + y + c = 0, где c — некоторое число. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Координаты любой общей точки данной прямой и данной окружности являются решением системы уравнений

–А. Координаты любой общей точки данной прямой и данной окружности являются решением хотя бы одного из уравнений x² + y² – 4 = 0 или x + y + c =0.

+Б. Число общих точек данной окружности и данной прямой равно числу решений системы уравнений

–Б. Число общих точек данной окружности и данной прямой на единицу больше числа решений системы уравнений .

+В. Данная прямая может касаться данной окружности при разных знаках числа c.

–В. Данная прямая может касаться данной окружности только при положительных значениях c.

+Г. Расстояние между двумя касательными к данной окружности, параллельными прямой x + y = 0, равно 4.

–Г. Расстояние между двумя касательными к данной окружности, параллельными прямой x + y = 0, равно 2.

12. Вершины равностороннего треугольника ABC лежат на окружности, заданной уравнением x² + y² = 36. Точка A имеет координаты (0; 6), точка B лежит в четвертой четверти. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Сторона треугольника равна .

–А. Сторона треугольника равна .