Декартовы координаты на плоскости: Вариативные тестовые вопросы по геометрии (Варианты 1-4 по 12 вопросов с отметками правильных ответов), страница 7

–Г. Точки A, B, C являются вершинами только двух различных параллелограммов.

11. Даны окружность, уравнение которой имеет вид: x² + y² – 9 = 0, и прямая, уравнение которой имеет вид: x – y + c =0, где c — некоторое число. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Координаты любой общей точки данной прямой и данной окружности являются решением системы уравнений .

–А. Координаты любой общей точки данной прямой и данной окружности являются решением хотя бы одного из уравнений x² + y² – 9 = 0 или x – y + c =0.

+Б. Число общих точек данной окружности и данной прямой равно числу решений системы уравнений

–Б. Число общих точек данной окружности и данной прямой на единицу меньше числа решений системы уравнений .

+В. Если данная прямая касается данной окружности, то |c| < 4.

–В. Если данная прямая касается данной окружности, то |c| > 6.

+Г. Расстояние между двумя касательными к данной окружности, параллельными прямой x – y = 0, равно 6.

–Г. Расстояние между двумя касательными к данной окружности, параллельными прямой x – y = 0, равно 3.

12. Точки A(–2; –2), B(2; 6), C(5; –3) являются вершинами треугольника ABC. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Центр окружности, описанной около произвольного треугольника, совпадает с точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

–А. Центр окружности, описанной около произвольного треугольника, совпадает с точкой пересечения высот треугольника.

+Б. Уравнение прямой, перпендикулярной отрезку AB и проходящей через его середину, можно записать в виде: (x – x_A)² + (y – y_A)² = (x – x_B)² + (y – y_B)².

–Б. Уравнение прямой, перпендикулярной отрезку AB и проходящей через его середину, можно записать в виде: (x + x_A)² + (y + y_A)² = (x + x_B)² + (y + y_B)².

+В. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, совпадает с точкой пересечения прямых, заданных уравнениями: x + 2y – 4 = 0 и 7x – y – 13 = 0.

–В. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, совпадает с точкой пересечения прямых, заданных уравнениями: x + 2y + 4 = 0 и 7x – y + 13 = 0.

+Г. Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5.

–Г. Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 3.

Вариант 4

Записывая ответы на задания теста, обведите буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете правильными, и зачеркните буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете неправильными. Например, если вы считаете правильными утверждения А и В, а неправильными — утверждения Б и Г, запишите . Если хотя бы одна буква из 4-х будет не отмечена, задание считается невыполненным.