С физической точки зрения это равносильно тому, что неравномерно ускоренное (замедленное) движение заменяют равномерно ускоренным (замедленным). Такое допущение вносит небольшую погрешность в расчеты, потому что постоянная времени массы поезда, характеризующая ее инерционность, значительно превышает постоянную времени энергосиловых устройств локомотива и состава. Фактор времени при торможении более точно можно учесть, если тормозные задачи решать по интервалам времени методом ВНИИЖТа.
Кусочно-линейная функция тем больше приближается к исходной, чем меньше интервалы скорости. Построение ее называют а п -проксимацией (приближением). По нормативам ПТР допустима аппроксимация по интервалам скорости не более 10 км/ч.
Таким образом, для построения словесно-описательной модели поезда его можно считать неизменяемой системой с одной степенью свободы, на которую действуют только внешние силы, приложенные к центру масс поезда в середине его длины и совпадающие с направлением движения поезда (либо противоположны ему). Если силы зависят от скорости, то движение можно предсказать только путем решения дифференциальных уравнений. Для поезда, имеющего одну степень свободы, достаточно одного дифференциального уравнения.
Для расчета поведения сложной системы используют метод черного ящика, что позволяет в интервалах малых скоростей использовать статические характеристики в качестве априорной информации. Так как силы нелинейные, а решения нелинейных дифференциальных уравнений сложно, для построения модели поезда используют принцип малых отклонений, позволяющий производить кусочно-линейную аппроксимацию статических характеристик сил и использовать принцип суперпозиции при решении дифференциального уравнения движения в форме задачи Коши. В каждом интервале скорости допустимо принимать равнодействующую сил постоянной по значению, соответствующей средней арифметической скорости в интервале и заданному режиму движения. В зависимости от сочетания сил различают следующие режимы движения:
1) тяги — взаимодействуют сила тяги локомотива FK и сила сопротивления движению WK;
2) холостого хода — действует одна сила WK;
3) торможения — взаимодействуют сила WK и тормозная сила Вт.
При смене режимов или внешней нагрузки согласно принципу дальнодействия предполагается скачкообразное изменение равнодействующей сил. В зависимости от соотношения сил, составляющих равнодействующую, определяется характер движения поезда. Например, ускоренное движение — если сила тяги больше сил сопротивления движению, замедленное — если сила тяги меньше силы сопротивления, равномерное—если они равны между собой. Поезд обладает свойством устойчивости, поэтому он всегда стремится к равномерной скорости при любом режиме движения.
15
1.5. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТЯГИ И ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДА
Построение математической модели представляет собой вывод дифференциального уравнения движения поезда с учетом словесно-описательной модели. Для этого используем теорему об изменении кинетической энергии системы, которая в классической 'механике формулируется следующим образом: изменение кинетической энергии механической системы при некотором ее перемещении равно алгебраической сумме работ внутренних и внешних сил на этом перемещении.
Согласно предположению I работа внутренних сил поезда равна нулю, и поэтому ее не будем учитывать. Тогда согласно закону сохранения энергии
dr = (fK-rK-BT)ds, (1.1)
где Т — кинетическая энергия поезда, кг-ма/с2; FK — касательная сила тяги локомотива, Н; WK — общее сопротивление движению поезда, Н; 8Т — тормозная сила, Я; s — путь, пройденный поездом, км.
В пределах малых приращений пути и скорости силы принимают постоянными, и поэтому их не требуется представлять в дифференциальной форме. Силы Вт и WK берут со знаком минус потому, что они направлены против движения поезда. Учтем, что поезд имеет не только поступательное движение, но и вращательное движение колесных пар, якорей и зубчатых передач тяговых электродвигателей. Поэтому необходимо применить теорему Кенига: кинетическая энергия неизменяемой механической системы равна сумме кинетических энергий поступательного движения всей массы системы со скоростью ее центра масс и кинетической энергии вращательного движения ее вокруг центра инерции.
Если движение поезда прямолинейное, то нет необходимости учитывать его вращение вокруг центра инерции. Необходимо учитывать лишь вращение отдельных частей системы вокруг своих центров инерции.
Тогда применительно к поезду теорему Кенига можно сформулировать так: кинетическая энергия поезда равна сумме кинетической энергии поступательного движения всей массы поезда со скоростью его центра инерции, расположенного в середине длин поезда, и суммы кинетических энергий вращения колесных пар, якорей двигателей и зубчатых передач вокруг своих центров инерции.
При этом кинетическая энергия поезда определится по формуле
v* , V/ И*вл \ , Ш*кл -± VA М" л -v Т -= т —— -f 2д /кв ~ 4 2j /кл —— + 2j/я —— ' (1-2)
где т — масса поезда, т; v — скорость поступательного движения поезда, км/ч; /кв. /кл. /я ~ полярные моменты инерции соответственно колесных пар вагонов и локомотива, якорей тяговых двигателей; шкв, ыкл, со,, — угловая скорость соответственно колесных пар вагонов и локомотива, якорей тяговых двигателей.
16
Для удобства тяговых расчетов произведем приведение вращающихся масс к поступательному движению. Звеном приведения принимаем колеса поезда. Известно, что условием эквивалентности вращающихся масс системы и приведенной массы является равенство их кинетических энергий. На этом основании запишем:
V- t? v «KB , v «кл v, шя
т"Т ~ mT+ ^ кв Т +^/кл Т ч - ЯТ~' (1 -3)
где /пп — масса поезда, приведенная к поступательному движению.
Определим полярные моменты инерции вращающихся масс:
/ив-;«квРкв; 1кл--тклркл'> ]я~----тя(>1-
где тнв, тк.,, тя — соответственно массы вращающихся колесных пар вагонов, локомотива и якорей тяговых электродвигателей с зубчатой передачей.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.