Тяга поездов: Учебное пособие. Часть 1, страница 5

Предположение I. Механическое движение поезда можно описать математически как движение материальной точки с одной степенью свободы. Число степеней свободы системы определяется удерживаю­щими связями. Для поезда достаточно учитывать только те связи, которые определяют степени свободы его целенаправленного движе­ния. Ими являются автосцепные устройства и рельсы. Автосцепные устройства выполняют роль внутренних удерживающих связей, заставляющих локомотив и вагоны двигаться с одинаковой скоростью

1  В теории моделирования      концептуальная.

2 Маркс К., Энгельс Ф. Г.оч. 2-е'изд. Т. 24. Г.. в4.

12

и ускорением, описывать одинаковые траектории. Если учитывать только целенаправленное движение и не учитывать взаимные пере­мещения и колебательные движения подвижного состава, то в рас­четах можно пренебречь размерами поезда и рассматривать его дви­жение как поступательное движение неизменяемой системы. В клас­сической механике такое движение описывается математически как движение системы в целом, т. е. материальной точки, в которой сосредоточена вся масса системы, приведенная к ее центру инер­ции. В тяговых расчетах движение поезда описывают как движе­ние материальной точки, расположенной в середине поезда.

Рельсы выполняют роль внешних удерживающих связей, которые заставляют поезд двигаться только в одном направлении (вдоль рель­сов); следовательно, поезд имеет только одну степень свободы. Для описания движения материальной точки с одной степенью свободы достаточно одного дифференциального уравнения.

Таким образом, целенаправленное движение поезда можно опи­сать одним дифференциальным уравнением как движение материаль­ной точки с одной степенью свободы. Это упрощает тяговые расчеты, но вносит некоторую погрешность.

Предположение II. Для предсказания движения поезда достаточно учитывать только внешние силы, определяющие целенаправленное дви­жение и совпадающие с его направлением.

Работа внутренних сил неизменяемой системы равна нулю, по­тому что силы взаимно уравновешиваются; следовательно, их можно не учитывать при математическом описании движения. В тяговых расчетах учитывают только те внешние силы, которые совпадают с направлением движения (коллинеарные силы) поезда. Если колли-неарные силы приложены к одной точке, то их можно алгебраически складывать и рассматривать движение системы под действием результи­рующей силы.

К числу внешних сил, определяющих движение поезда, относятся сила тяги, силы сопротивления движению и тормозная сила. Для удобства расчетов эти силы приводят к ободам колес локомотива и вагонов. Результирующую силу относят к 1 т массы поезда и называют удельной.

Предположение III. Предсказание движения возможно по входам и выходам системы без учета динамики процессов внутри системы, что позволяет использовать в тяговых расчетах статические характеристики сил тяги, торможения и сопротивления движению

Характеристики сил строят по результатам опытов, проводи­мых в стационарных условиях при постоянных режимах работы устройств и равномерной скорости движения. При смене режимов управления или внешней нагрузки не учитывают изменение сил при переходе от одного установившегося процесса к другому. Такие ха­рактеристики называют статическими. В эксплуатации пре­обладают динамические процессы, и поэтому время переход-

13

ных процессов надо бы учитывать. Однако создать типовые динамичес­кие характеристики для сети дорог не представляется возможным из-за сложной физической природы переходных процессов и зависи­мости их от самых разнообразных местных условий и организации движения поездов. Поэтому в тяговых расчетах приходится использо­вать статические характеристики в качестве общесетевой априорной информации. Эксперименты показали, что если в расчетах движения систем использовать метод черного ящика и принцип дальнодействия, принятые в кибернетике и классической механике, то статические характеристики с некоторой погрешностью допустимо использовать для расчета движения динамических систем. На этом основании прини­маем поезд черным ящиком и, наблюдая изменение входных параметров (сил сопротивления движению, тяги и тормозной) будем определять его поведение по изменению выходных параметров (скорости движе­ния и пройденного пути) без учета переходных процессов. Тогда согласно принципу дальнодействия можно предположить, что при переходе от одного установившегося движения к другому происходит мгновенное изменение сил и возникает возможность использования статических характеристик для прогнозирования движения в неста­ционарных условиях. В тяговых расчетах при смене позиций контрол­лера и ручки тормозного крана машиниста или при переходе центра масс поезда границы элемента профиля различной крутизны услов­но принимают скачкообразное изменение равнодействующей сил.

Предположение IV. Для упрощения тяговых расчетов допусти­ма кусочно-линейная аппроксимация непрерывной нелинейной функ­ции сил поезда, что позволяет использовать принцип суперпозиции и решить дифференциальные уравнения в форме задачи Коши.

Если хотя бы одна из сил, действующих на систему, зависит от скорости, то решить задачу о ее движении возможно только методом интегрирования дифференциального уравнения движения, которое должно быть линейным для возможности использования принципа суперпозиции (результирующее движение системы равно сумме дви­жений, возникающих под действием каждой силы в отдельности) Однако функции сил, определяющих движение системы, нелинейны, что требует решения сложных нелинейных дифференциальных уравне­ний. При этом свойства системы зависят от ее поведения и, следова­тельно, принцип суперпозиции использовать нельзя.

Тогда в границах допустимого производят линеаризацию нели­нейной функции, используют принцип суперпозиции и решают диффе­ренциальное уравнение в форме задачи Коши. Линеаризацию произ­водят методом квантования по принципу малых отклонений. При этом непрерывную нелинейную функцию равнодействующих сил заменяют дискретной (прерывной) кусочно-линейной по малым интер­валам скорости движения. Тогда в пределах каждого интервала можно принять силу постоянной и соответствующей средней скорости в интервале. 14